第一章 1.1 第1课时 集合的含义（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1．1　集合的概念 课程标准 核心素养 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 1.能判断元素与集合的关系(逻辑推理) 2．能根据具体问题选择集合的表示方法，并能在不同方法之间进行转换(数学抽象) 第1课时　集合的含义 [对应学生用书P1] 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是一样的． 中华人民共和国成立70周年阅兵方阵中女兵方阵的所有女兵能否组成一个集合？ 答案：所有女兵能组成一个集合． (多选)考查下列对象，能构成集合的是( BCD ) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2021年第32届奥运会所设比赛项目 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 对集合中元素特性的理解 (1)确定性是集合的基本特性，没有确定性就不能构成集合．例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能组成集合． (2)互异性是判断能否组成集合的另一标准，也是最容易被忽视的性质．例如：组成集合{good中的字母}的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个，分别为g，o，d． 判断正误． (1)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．( × ) 3．元素与集合的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于A 不属 于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于A 设集合A表示“1～10的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 答案：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A． 已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝3． 4．常用数集的符号表示及其之间的关系 下列表示正确的是( A ) A．0∈N B．∈N C．－3∉Z D．π∈Q [对应学生用书P2] 知识点一　元素与集合关系的判断 (多选)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为(　ABC　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由>0且x≠3，故0≤x<3.∈N，x∈N知x≥0， 又x∈N，故x＝0，1，2. 当x＝0时，＝3∈N；＝2∈N；当x＝1时， 当x＝2时，＝6∈N.故选ABC． [探究1] 若本例中集合A是由正整数构成的且满足“若x∈A，则10－x∈A”，则集合A中元素至多有多少个？ 解：由x∈A，则10－x∈A可得x>0，10－x>0， 解得0<x<10，x∈N*. 若1∈A，则9∈A，同理可得2，3，4，5，6，7，8都属于集合A． 因此集合A中元素个数至多有9个． [探究2] 若本例中集合A是由形如是不是集合A中的元素．－1)的数构成的，判断m＋n(m∈Z，n∈Z)(例如数2 解：＋1，而1，1∈Z， ＋1＝1×＝ 所以∈A．＋1∈A，即 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 　(1)下列结论中，不正确的是(　A　) A．若a∈N，则∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R 解析：A不正确，比如a＝1∈N，＝1∈N.故选A． (2)(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝，则(　ACD　)＋ A．a∈A B．a2∈A C．∈A D．a＋1∈A 解析：a＝＝4<5，∴a∈A．＋<＋ a＋1<＋1＝5，∴a＋1∈A．＋ a2＝5＋2>5，∴a2∉A． <5， －＝＝＝ ∴∈A．故选ACD． (3)已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． －4<a≤－2　解析：∵1∉A，2∈A， ∴即－4<a≤－2. 知识点二　元素特性的应用 已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数A． 解：由－3∈A，得－3＝a－2或