第一章 1.1 第2课时 集合的表示（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第2课时　集合的表示 [对应学生用书P3] 1．列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (1)列举法的一般格式为： (2)列举元素时注意元素的互异性． (3)用列举法表示集合时要遵循以下规则： ①元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}； ②元素个数多且有限时，在不发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如“从1到100的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，100}； ③元素个数无限但有规律时，可类似于②，如自然数集N可以表示为{0，1，2，3，…}． 注意②③中省略号的位置不同． 　用列举法表示下列集合： (1)方程x2－1＝0的解构成的集合为{－1，1}； (2)由单词“maths”的字母构成的集合为{m，a，t，h，s}． 2．描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． (1)上述表示中的描述法是一种特殊的描述法(特征描述法或符号语言描述法)，它是集合符号语言的具体体现，是国际上通用的一种描述法．事实上，描述法还有文字描述法，即用文字描述元素具有的特征，再用“{　}”括起来表示集合的方法，如{自然数}＝N. (2)特征描述法的一般格式为： {x∈A　　　|　　　P(x)} ↑　　　　　　　　↑ 元素的一般形式　　元素具有的共同特征 (3)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1或x>1}． 　(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案：元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ 答案：{x∈R|x－2<3}，即{x∈R|x<5}． [对应学生用书P4] 知识点一　用列举法表示集合 用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解集D． 解：(1)A＝{0，2，4，6，8，10}． (2)B＝{2，3，5，7}． (3)C＝{－1，3}． (4)D＝{(3，1)}． 用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 注意：二元方程组的解集、函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2，3)，(5，－1)}． 用列举法表示下列集合： (1)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (3)由所有正整数构成的集合． 解：(1){0，2}． (2){(0，1)}． (3){1，2，3，…}． 知识点二　用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)小于10的所有非负整数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合； (3)不等式2x＋3>7的解集； (4)被3除余2的正整数组成的集合． 解：(1)答案不唯一，如{x|0≤x<10，x∈Z}． (2){(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}． (3)解不等式2x＋3>7得x>2，所以不等式2x＋3>7的解集为{x|x>2}． (4){y|y＝3n＋2，n∈N}． 利用描述法表示集合的关注点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在大括号内．例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． 　用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)不等式3x＋4≥2x的所有解； (3)到两坐标轴距离相等的点的集合． 解：(1){x∈R|1<x<10}． (2){x|x≥－4}． (3){(x，y)|x±y＝0}． 知识点三　集合表示法的应用 角度1 集合表示法的选择 选择适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解集； (2)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合； (3)所有的正方形； (4)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合． 解：(1)解方程组故解集为{(4，－2)}.得 (2)设集合的代表元素是数x，则集合用描述法表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}． (3)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}． (4)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}． 当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不