第一章 1.3 第1课时 并集与交集（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1.3　集合的基本运算 课程标准 核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 3．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 4．在具体情景中，了解全集的含义 1.能用Venn图表示并集、交集、补集(直观想象) 2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集和补集运算(数学运算) 第1课时　并集与交集 [对应学生用书P9] 1．并集 (1)并集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 (1)A与B有公共元素，相互不包含 　　　　　 (2)A与B没有公共元素　　(3)AB 　　　　　 (4)BA　　　　　(5)A＝B 说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示集合A与B的并集 (2)并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A． (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．如A＝{0，1}，B＝{2}，则A∪B＝{0，1，2}． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．可用右图形象表示． (3)由于集合中元素的互异性，A和B的公共元素在并集中只能出现一次．如A＝{0，1，2}，B＝{1，2}，则A∪B＝{0，1，2}，而不能写成A∪B＝{0，1，1，2，2}．因此不能简单地认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素并在一起组成的集合． (1)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，则A∪B＝( C ) A．{2}　　B．{1，2，4}　　C．{1，2，4，6}　　D．{2，4} (2)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝{x|－1<x<3}． 2．交集 (1)交集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 (1)A与B有公共元素，相互不包含 　　　 　　(3) 　　　　　 　　　　　 (2)交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅． (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． (2)交集概念中的“所有”两字不能省略，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同的元素全部找出来．如A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3，4}，而不是{2，3}，{2，4}或{3，4}． (3)当集合A和集合B没有公共元素时，不能说集合A与集合B没有交集，而是集合A与集合B的交集为空集．如A＝{0，1，2，3}，B＝{4，5，6}，则A∩B＝∅. 在交集的定义中“x∈A且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的吗？ 答案：“x∈A且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B． 　(1)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝( B ) A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<3} D．{x|－2<x<3} (2)已知集合A＝{2，4，6}，B＝{1，4，7}，则A∩B＝{4}． [对应学生用书P10] 知识点一　并集的运算 (1)(2020·山东潍坊高一上期中)已知集合A＝{x|x2－3x＝0}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝(　D　) A．{3} B．{1，2，3} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3} 解析：∵A＝{x|x2－3x＝0}＝{0，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故选D． (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　A　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A． 求集合并集的2种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 　(1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　D　) A．{0}