第一章 1.4.1 充分条件与必要条件（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1.4　充分条件与必要条件 课程标准 核心素养 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 3．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义(数学抽象) 2．会判断充分条件、必要条件、充要条件(逻辑推理) 3．能用举例的方法判断一个命题是假命题(逻辑推理) 4．能用集合观点理解充分条件、必要条件(直观想象) 5．能解决与充分条件、必要条件、充要条件有关的参数问题或证明问题(逻辑推理、教学运算) 1.4.1　充分条件与必要条件 [对应学生用书P15] 　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出 关系 p⇒q p/⇒q 条件 关系 p是q的充分条件， q是p的必要条件 p不是q的充分条件， q不是p的必要条件 定理 关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件， 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： (1)“若p，则q”为真命题； (2)由条件p可以得到结论q； (3)p是q的充分条件或q的充分条件是p； (4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的． (1)若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ 答案：不唯一．如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”等等． (2)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ 答案：相同．都是p⇒q. (3)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ 答案：等价． 　(1)判断正误． ①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件．( √ ) ②x>1是x>2的充分条件．( × ) ③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．( √ ) (2)用符号“⇒”或“/⇒”填空． ①x2>1/⇒x>1； ②a，b都是偶数⇒a＋b是偶数． [对应学生用书P16] 知识点一　充分条件的判断 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； (2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0； (3)已知x∈R，p：x≥2，q：x>2. 解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件． (2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0， 所以p是q的充分条件． (3)由x≥2/⇒x>2， 所以p不是q的充分条件． 充分条件的判断方法 (1)定义法 ①分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论． ②判断“若p，则q”及“若q，则p”的真假． ③得出结论． (2)集合法 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． 若A⊆B，则p是q的充分条件． 若B⊆A，则q是p的充分条件． 　(1)“x－3＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的________条件(填“充分”或“不充分”). 充分　解析：因为x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， 所以“x－3＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的充分条件． (2)“一个四边形是正方形”是“一个四边形是平行四边形”的________条件(填“充分”或“不充分”). 充分 解析：由图可知：“一个四边形是正方形”是“一个四边形是平行四边形”的充分条件． 知识点二　必要条件的判断 指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac>bC． 解：(1)因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件． (2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件． (3)因为p/⇒q，所以q不是p的必要条件． 必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立；反过来，若q成立时，能否推出p成立．若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p 是q的必要条件． (2)可以利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件． 指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：∠A和∠B是对顶角，q：∠A＝∠B； (2)p：|x|>2，q：x>2. 解：(1)因为对顶角相等，所以p⇒q， 所以q是p的必要条件． (2)因为当|x|>2时，x>2或x<－2， 所以p/⇒q， 所以q不是p的必要条件． 知识点三　利用充分条件、必要条件求参数 已知p：－2≤x≤10，q：1－