第一章 名师微课 生活中的命题及逻辑推理问题（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

名师微课　生活中的命题及逻辑推理问题 [对应学生用书P24] 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下． 甲：作案的是丙． 乙：丁是作案者． 丙：如果我作案，那么丁是主犯． 丁：作案的不是我． 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是(　B　) A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁 C．说假话的是乙，作案的是丙 D．说假话的是丙，作案的是丙 解析：若说假话的是甲，则作案的不是丙；乙说的是真话，故丁是作案者，但丁说的也是真话，故作案的不是丁，产生矛盾，故选项A不正确．若说假话的是丁，则甲、乙、丙说的都是真话，故丙、丁作案，且丁是主犯，显然丁说的是假话，故选项B正确．同理可知选项C，D均不正确． 故选B． 运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌．王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌”，结果王老师只猜对了一人，那么甲、乙、丙分别获得____铜____、____金____、____银____牌． 解析：先设王老师猜对的是“甲得金牌”，则“乙不得金牌”是错的，故乙也得金牌，产生矛盾．再设“乙不得金牌”是对的，则“甲得金牌”是错的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得铜牌”是错的，故丙得铜牌，产生矛盾．故猜对的是“丙不得铜牌”，此时甲、乙、丙分别得铜、金、银牌． 住同一房间的四名女生A，B，C，D，在某天下午课外活动时间中，有一人在看书，有一人在梳头发，有一人在听音乐，另外一人在修剪指甲，每个人都做着不一样的事情，有以下五个命题： (1)A不在修剪指甲，也不在看书； (2)B不在听音乐，也不在修剪指甲； (3)若C在修剪指甲，则A在听音乐； (4)D不在看书，也不在修剪指甲； (5)C不在看书，也不在听音乐． 若上面的命题都是真命题，问：她们各自在干什么？ 点拨：本题条件较多，并且错综复杂，我们可借助一个表格来厘清其中的关系，再作出判断． 解：由以上五个命题都是真命题，我们可以列表如下： A B C D 修剪指甲 不在做 不在做 不在做 看书 不在做 不在做 不在做 梳头发 听音乐 不在做 不在做 由表格看出，C在修剪指甲，B在看书，又由命题(3)可知A在听音乐，最后我们推出D在梳头发． 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭．时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了．”主人听了，随口说了句：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑学原理解释二人离去的原因． 解：张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的．李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的． $