第一章 集合与常用逻辑用语 章末回顾与提升（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

[对应学生用书P25] 一、集合的概念与运算 1．集合的运算主要包括交集、并集和补集运算．这也是高考对集合部分的主要考查点．对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解． 2．掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养． (1)已知集合M＝，则(　C　)，N＝ A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝∅ 解析：M＝ ＝， N＝ ＝， ∵k＋2(k∈Z)为整数，而2k＋1(k∈Z)为奇数， ∴集合M，N的关系为NM.故选C． (2)已知集合A＝{x|x－4>0}，集合B＝{x|3－2x≤x≤10－x}，集合C＝{x|m<x<2m－3}． ①求(∁RA)∩B； ②若A∪C＝A，求实数m的取值范围． 解：①因为A＝{x|x－4>0}＝{x|x>4}， B＝{x|3－2x≤x≤10－x}＝{x|1≤x≤5}， 所以∁RA＝{x|x≤4}， 所以(∁RA)∩B＝{x|1≤x≤4}． ②因为A∪C＝A，所以C⊆A． 若C＝∅，则m≥2m－3，即m≤3； 若C≠∅，则即m≥4. 综上，m的取值范围为{m|m≤3，或m≥4}． [训练1] 　(1)(多选)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　AB　) A．A∩B＝ B．A∩(∁RB)＝ C．A∪B＝ D．(∁RA)∪B＝R 解析：∵A＝{x|x<2}，B＝， ∴A∩B＝， ，A∪B＝ A∩(∁RB)＝{x|x<2}∩， ＝ (∁RA)∪B＝{x|x≥2}∪， ＝ 所以AB正确．故选AB． (2)已知集合A＝{1，a，a2－1}，若0∈A，则a＝____0或－1____；A的子集有____8____个． 解析：∵集合A＝{1，a，a2－1}，0∈A，∴a＝0或解得a＝0或a＝－1. A的子集有23＝8个． 二、充分条件与必要条件 1．若p⇒q，且q/⇒p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 2．掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养． (1)设x∈R，则“”是“x3<1”的(　A　)< A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：(1)因为”是“x3<1”的充分不必要条件．故选A．<，所以0<x<1.又因为x3<1，所以x<1.因为0<x<1⇒x<1，但x<1/⇒0<x<1，所以“< (2)设p：x∈A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}．q：x∈B＝{x|－4≤x<－2}．且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， ∴或 解得－≤a<0或a≤－4. ∴a的取值范围为. [训练2] (1)不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是(　B　) A．0<x<2 B．x≥－1 C．0<x<1 D．1<x<3 解析：综合选项，因为{x|0<x<2}{x|x≥－1}，所以“x≥－1”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件．故选B． (2)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值是____－____．或 解析：p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－. 由题意知p/⇒q，q⇒p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有－.或a＝＝－3，解得a＝－＝2或－ 综上可知，a＝－.或a＝ 三、全称量词与存在量词 1．一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． 2．掌握含有一个量词的命题的否定，提升数学抽象和逻辑推理素养． (1)(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是(　ABD　) A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|<0 D．有些自然数是偶数 解析：选项A中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题； 选项B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题； 选项D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题； 选项C中，因为所有实数的绝对值非负，即|x|≥0，所以C是假命题．故选ABD． (2)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　B　) A．{a|a<－1} B．{a|－1<a<3} C．{a|a>－3} D．{a|－3<a<1} 解析：因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋<0，解得－1<