第二章 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（Word教师用书）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第2课时　等式性质与不等式性质 [对应学生用书P29] 1．等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么．＝ 运用等式的基本性质3时，等式两边要同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，才能保证所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系．比如，在等式2x－6＝0中，等式两边同时加上6，得2x－6＋6＝0＋6，即2x＝6.要防止在等式的一边加上(或减去)一个数(或代数式)，而在等式的另一边没有加上(或减去)这个数(或代数式)的情况发生． 利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数． (1)若2x－3＝－5，则2x＝－2，x＝－1； (2)若5x＋2＝2x－4，则3x＝－6，x＝－2； (3)若． x＝－3，x＝x＝2x－3，则－ 2．不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a＞b⇔b＜a 可逆 2 传递性 a＞b，b＞c⇒a＞c 不可逆 3 可加性 a＞b⇔a＋c＞b＋c 可逆 4 可乘性 a＞b，c＞0⇒ac＞bc c的 符号 a＞b，c＜0⇒ac＜bc 5 同向可加性 a＞b，c＞d⇒ a＋c＞b＋d 同向 6 同向同正 可乘性 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ ac＞bd 同向 7 可乘方性 a＞b＞0⇒an＞ bn(n∈N，n≥2) 同正 如何准确把握不等式的基本性质 (1)在应用性质2时，如果两个不等式中有一个带等号，而另一个不带等号，那么等号不能传递下去．如由a≥b，b＞c不能得到a≥c，只能得到a＞C． (2)在应用性质4时，要特别注意c的符号．当c≠0时，有a＞b⇒ac2＞bc2；若没有“c≠0”这个条件，则“a＞b⇒ac2＞bc2”是错误的． (3)注意不等式的单向性和双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性．性质1和性质3是可逆的，其余的性质在一般情况下是不可逆的． (4)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件．如性质5要求两个同向不等式相加．如在△ABC中，三个内角为A，B，C，求A－B的范围：易知0＜A＜π，0＜B＜π，求A－B时不能直接将上面两式相减，而应将0＜B＜π变形为－π＜－B＜0，则－π＜A－B＜π. (1)若a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d成立吗？a－c＞b－d呢？ 答案：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d成立，a－c＞b－d不一定成立，但a－d＞b－c成立． (2)若a＞b，c＞d，那么ac＞bd成立吗？ 答案：不一定，但当a＞b＞0，c＞d＞0时一定成立． (1)判断正误． ①若a＞b，则ac＞bc一定成立．( × ) ②a＞b⇔a＋c＞b＋C．( √ ) ③若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞D．( × ) ④a＞b⇔a2＞b2.( × ) (2)已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　D　) A．ad＞bc　B．ac＞bd　C．a－c＞b－d　D．a＋c＞b＋d 解析：令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除选项A，B，C；由不等式的性质5知，选项D一定成立．故选D． [对应学生用书P30] 知识点一　利用不等式的性质判断命题的真假 (1)(2020·济南历城二中高一上期中)下列结论正确的是(　D　) A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>b，则a2>b2 C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d 解析：若a＝1，b＝0，c＝2，则a>b，c>b成立，而此时a<c，故选项A错误；1>－2，12<(－2)2，故选项B错误；4>1，－1>－2，4×(－1)<1×(－2)，故选项C错误；由不等式同向可加性知选项D正确．故选D． (2)(多选)(2021·山东济宁高一上期末)如果a>b>0，那么下列不等式成立的是(　ABD　) A．< B．> C．ac2>bc2 D．a－c>b－c 解析：由不等式的性质，知选项A，D显然正确，又a>b>0⇒a2>b2>0⇒，故选项B正确，当c＝0时，ac2＝0＝bc2，故选项C错误．故选ABD．< 利用不等式性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质． (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题意条件；二是取值要简单，便于验证计算． (多选)若＜0，则下面四个不等式成立的有(　CD　)＜ A．|a|＞|b| B．a＜b C．a＋b＜ab D．a3＞b3 解析：(方法一