第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷（巅峰版） -【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第一单元 集合与常用逻辑用语单元测试卷（巅峰版） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修2019第一单元 集合与常用的逻辑用语。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【分析】 根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】 本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．（2020·江苏泰州市·姜堰中学高一月考） 设，则“”是“” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．（2021·全国高一单元测试）如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】 图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US). 故选C． 【点睛】 本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 4．（2021·黑龙江哈九中（理））下列命题错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．命题“，”的否定是“，” C．若“且”为真命题，则，均为真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【分析】 根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D正确. 【详解】 对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的； 对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确； 对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的； 对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题. 5．（2021·重庆市清华中学校高三月考）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（   ） A．没有最大元素, 有一个最小元素 B．没有最大元素, 也没有最小元素 C．有一个最大元素, 有一个最小元素 D．有一个最大元素, 没有最小元素 【答案】C 【分析】 由题意依次举出具体的集合，从而得到均可成立． 【详解】 对，若，；则没有最大元素，有一个最小元素0，故正确； 对，若，；则没有最大元素，也没有最小元素，故正确； 对，有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故错误； 对，若，；有一个最大元素，没有最小元素，故正确； 故选：． 【点睛】 本题考查对集合新定义的理解，考查创新能力和创新应用意识，对推理能力的要