第03讲 三角形的内角-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第03讲 三角形的内角 知识导航 知识精讲 思考与交流：画出任意一个三角形，用量角器测量每个角的度数，并将所测得的角度相加，你画的三角形三个角的角度加起来等于多少？ 一、三角形内角和定理 1. 三角形三个内角的和为180°。 2. 数学语言：在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180° 二、三角形内角和定理的证明 1. 动手实践操作法 （1）量角器测量法：画出任意三角形，用量角器测量并将所测得的角度相加； （2）折叠法：如图1，将三角形沿着虚线折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角； （3）剪拼法：如图2，随意地将三角形某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角。 2. 平行线证明法 知识回顾——平行线的性质 1. 两直线平行，同位角相等。 2. 两直线平行，内错角相等。 3. 两直线平行，同旁内角互补。 （1）如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明； （2）如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明； 三、直角三角形 1. 定义：有一个角为直角的三角形，称为直角三角形。 2. 符号：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。 3. 锐角关系：直角三角形的两个锐角互余。 4. 数学语言：Rt△ABC中，∠C = 90°→ ∠A +∠B = 90° 对点训练 题型一：三角形的内角和定理 【例1】（2020·湛江市第二十二中学八年级月考）在△ABC中，∠A=80°，∠C＝60°，则∠B的大小是（ ） A．50° B．30° C．40° D．20° 【变1-1】（2021·广东）已知在中，，则的度数为___________． 【变1-2】（2020·广东虎门成才实验学校八年级月考）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠B=_______． 【变1-3】（2020·广东八年级期末）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____． 【变1-4】（2021·广东八年级期末）如图，中，，则________________________． 【例2】（2021·广东佛山市·七年级期末）在中，，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【变2】（2020·中山市石岐中学八年级期中）若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 题型二：三角形的内角和与三角板 【例3】（2021·广东平洲二中九年级月考）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变3】（2019·广东八年级期末）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ） A．80 B．85 C．90 D．95 题型三：三角形内角和与平行线 【例4】（2020·广东八年级期末）如图，，交于点，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【变4-1】（2021·广东九年级专题练习）如图，中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变4-2】（2021·广东）如图，直线l1l2，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝76°，则∠2＝（ ） A．36° B．45° C．44° D．64° 题型四：三角形内角和与高、角平分线 【例5】（2020·阳江市阳东区大八镇大八初级中学八年级月考）如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 【变5-1】（2021·广东九年级专题练习）如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变5-2】（2021·广东八年级期末）阅读下面内容，并解答问题 在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点G． （1）直线，有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线