突破1.5 全称量词与存在量词（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

突破1.5 全称量词与存在量词 A组 基础巩固 1．（2020·上海高一单元测试）设集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】 解：当 时， ，满足 ，故充分性成立； 当 时， 或 ，所以 不一定满足 ，故必要性不成立. 故选：A. 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断，是基础题. 2．（2020·江西高二月考（文））设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项. 【详解】 由 解得 .由 得 .所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件 故选：C 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 3．（2021·江西省分宜中学高二月考（理））命题“对任意的 ， ”的否定是 A．不存在 ， B．存在 ， C．存在 ， D．对任意的 ， 【答案】C 【详解】 注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定． “对任意的 ， ”的否定是:存在 ， 选C. 4．（2020·陕西西安市·长安一中高二期中（理））下列叙述中正确的是(　　) A．若 ，则“ ”的充分条件是“ ” B．若 ，则“ ”的充要条件是“ ” C．命题“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ” D． 是一条直线， 是两个不同的平面，若 ，则 【答案】D 【详解】 试题分析：当 时， 推不出 ， 错，当 时， 推不出 ， 错，命题“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确. 考点：充要关系 5．（2020·黑山县黑山中学高三月考）已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 原命题的否定是真命题，从而可求实数 的取值范围. 【详解】 因为命题“ ”是假命题， 所以否定形式为“ ”是真命题， 则 ，解得 ，故选D. 【点睛】 一元二次不等式的恒成立问题，要区分是 上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题. 6．（2021·安徽高一期末）若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求 的范围． 【详解】 由题得，原命题的否命题是“ ，使 ”， 即 ，解得 ．选B. 【点睛】 本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题． 7．（2020·山东省青岛第十六中学高一月考）命题“ ，使 .”的否定形式是（ ） A．“ ，使 .” B．“ ，使 .” C．“ ，使 .” D．“ ，使 .” 【答案】D 【分析】 根据存在性命题的否定直接写出即可. 【详解】 命题“ ，使 .”的否定形式为： 使 ， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了含有存在性量词的命题的否定，属于容易题. 8．（2020·宁夏长庆高级中学（理））命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定形式书写. 【详解】 命题“ ”的否定是 ， . 故选C 【点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题型. 9．（2021·全国高一单元测试）（多选题）下面命题正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的 充 分不 必 要条件 B．命题“若 ,则 ”的 否 定 是“ 存 在 ,则 ”. C．设 ,则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件 D．设 ,则“ ”是“ ”的必要 不 充 分 条件 【答案】ABD 【分析】 选项A:先判断由 ,能不能推出 ,再判断由 ,能不能推出 ,最后判断本选项是否正确； 选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可. 选项C:先判断由 且 能不能推出 ,然后再判断由 能不能推出 且 ,最后判断本选项是否正确； 选项D:先判断由 能不能推出 ,再判断由 能不能推出 ,最后判断本选项是否正确. 【详解】 选项A:根据反比例函数的性质可知：由 ,能推出 ,但是由 ,不能推出 ,例如当 时,符合 ,但是不符合 ,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若 ,则 ”的 否 定 是“ 存 在 ,则 ”.所以本选项是正确的； 选项C:根据不等式的性质可知：由 且 能推出 ,本选项是不正确的； 选项D: 因为 可以等于零,所以由 不能推出 ,再判断由 能不能推出 ,最后判断本选项是否正确. 故选ABD 【点睛】 本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题. 10