突破1.4 充分条件与必要条件（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

突破1.4 充分条件与必要条件 一、考情分析 二、经验分享 1、　充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)几点说明 ①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的． ②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． ③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“p⇒q”，即“若p，则q”是否为真命题． 2、　充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 3、 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【特别提醒】 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 三、题型分析 重难点1 充分条件、必要条件的判断 【规律方法总结】 定义法判断充分条件、必要条件 (1(确定谁是条件，谁是结论 (2(尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件 (3(尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件. 例1．（1）（2021·全国高一单元测试）“ ”的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据充分条件的定义判断即可 【详解】 解：“ ”的一个充分条件就是集合 的一个子集即可， 所以 B选项满足题意. 故选：B （2）．（2021·全国高一课时练习）使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是（ ） A．x<0 B．x≥0 C．{3，5} D．x≤ 【答案】A 【分析】 先求出不等式的解集，要找不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件，只要找出不等式解集的一个真子集即可 【详解】 由－5x＋3≥0，得{x|x≤ }，只有选项A中x的范围为其真子集. 故选：A. 【变式训练1-1】．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中高一月考）设 ， ，则 是 成立的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 因为 ( ，因此， 是 成立的必要不充分条件， 故选：B. 【变式训练1-2】．（2021·江苏高一课时练习）（多选题）命题 是命题 的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】AD 【分析】 解出 、 中的方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 由已知可得 ， 或 ， 因为 ( ，因此， 是 的充分不必要条件. 故选：AD. 重难点2 充分条件、必要条件与充要条件的应用 【规律方法总结】利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围 (1(化简p，q两命题； (2(根据p与q的关系(充分、必要、充要条件(转化为集合间的关系； (3(利用集合间的关系建立不等式； (4(求解参数范围. 例2．（1）（2020·江苏扬州市·仪征市第二中学高一月考）已知 ， ，且 是 的充分条件，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用集合法进行求解. 【详解】 由 ， ，规定集合 , 要使 是 的充分条件， 只需 B. 所以 ，解得： . 故选：B （2）．（2021·江苏高一课时练习）命题 ，命题 ，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 分别求得命题对应的x的解集，比较解集关系，判断充分、必要条件. 【详解】 由题知，命题 或 ； 命题 或 ， 故p是q的充分不必要条