突破1.3 集合的基本运算（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

突破1.3 集合的基本运算 一、考情分析 二、经验分享 1、并集 （1）．并集的概念 一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即 ．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系， 恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． （2）．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1） ， ； （2） ； （3） ； （4） ． 2、 交集 （1）．交集的概念 一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即 ．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2） ，则 （3）A与B相离（ ） 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． （2）．交集的性质 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 3、 全集与补集 （1）．全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网 说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集 看作全集． （2）．补集的概念 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 ，即 ．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是 全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念． （2） 若 ，则 或 ，二者必居其一． （3）．全集与补集的性质 设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 三、题型分析 重难点题型1 并集及其运算 例1．(1)（2021·全国高一课时练习）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据集合并集的概念及运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合 ， 根据集合并集的概念及运算，可得 . 故选：A. (2)．（2021·江苏高一课时练习）已知集合 ， ，那么集合 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 用列举法表示出集合 ，进而可得 . 【详解】 因为 ，又 ，所以 . 故选：C. （3）．（2021·江苏高一）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由集合的并集运算即可得出结果. 【详解】 故选：D 【变式训练1-1】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 按并集的定义即可得答案. 【详解】 ， ， 所以 . 故选：A. 【变式训练1-2】．（多选题）（2020·唐山市丰润区第二中学高一月考） ，则集合 可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 将符合条件的集合 列举出来即可得解. 【详解】 因为 ，则集合 可能是： 、 、 、 . 故选：ABD. 重难点题型2 交集及其运算 例2．（1）（2020·江苏扬州市·仪征市第二中学高三月考）已知集合 ，则 = A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得， ，则 ．故选C． 【点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． （2）．（2021·全国高一单元测试）（多选题）已知集合