突破1.1集合的概念（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

突破1.1 集合的概念课时训练 A组 基础巩固 1．（2020·全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（ ） A．高一年级全体较胖的学生 B．比较接近1的全体正数 C．全体很大的自然数 D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点 【答案】D 【分析】 根据集合中的元素的确定性逐项分析即可. 【详解】 因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合. D中元素能够成集合. 故选：D 【点睛】 本题考查集合中元素的互异性与确定性，属于基础题. 2．（2020·云南省玉溪第一中学）下面给出的四类对象中，构成集合的是 A．某班个子较高的同学 B．大于2的整数 C． 的近似值 D．长寿的人 【答案】B 【分析】 由集合的确定性进行一一判断即可. 【详解】 “某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合； “大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数； “ 的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是 的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合； “长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题. 3．（2019·全国高一课时练习）方程组 的所有解组成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据元素应为有序数对的形式排除A,B；再判断 不是方程的解来排除D,从而得到结果 【详解】 方程组的解组成的集合中元素应是有序数对的形式,排除A,B；而D中 不是方程组的解,排除D 故选C 【点睛】 本题考查方程组的解得集合,其中元素应为有序数对形式 4．（2021·江苏高一）下列说法中正确的是（ ） A．班上爱好足球的同学，可以组成集合 B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2} C．集合{1，2，3，4}是有限集 D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合 【答案】C 【分析】 根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D. 【详解】 班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确； 方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确； 集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确； 集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确． 故选：C． 5．（2020·全国高一单元测试）由 ， ，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 分别令 、 或 ，再根据集合的互异性即可求解. 【详解】 当 时， ， 当 时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性； 当 时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当 时， 三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当 时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性. 所以实数a的值可能为1，只有一个. 故选：A 【点睛】 本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题. 6．（2021·江苏高一）下列命题中正确的是（ ） ① 0与{0}表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 【答案】C 【分析】 根据集合的概念，集合元素的属性，集合的表示方法判断各选项． 【详解】 ①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选：C. 【点睛】 本题考查集合的概念，集合元素的性质，以及集合的表示法，属于基础题． 7．（2020·全国高一课时练习）下列集合中与 是同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用集合相等的定义直接求解． 【详解】 解：与 是同一集合的是 ． 故选D． 【点睛】 本题考查集合相等的定义，是基础题． 8．（2019·云南昭通市第一中学高一月考）方程组 的解集是（ ） A．(－5，4) B．(5，－4)