2.2 综合法与分析法-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修4-5同步资源（人教A版）

高中数学 选修4-5 综合法与分析法 测试内容：综合法与分析法 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 学习目标：1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．(重点)2.会用综合法、分析法证明简单的不等式．(难点) 初次测验 教材整理1　综合法 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫顺推证法或由因导果法． 1.设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≥B　　　　　　　 B．A≤B C．A＞B D．A＜B 教材整理2　分析法 证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法． 2.设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 题型一：用综合法证明不等式 【例1】　已知a，b，c是正数，求证：≥abc. 练1．已知a＞0，b＞0，c＞0，且abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8. 题型二：综合法与分析法的综合应用 【例2】　设实数x，y满足y＋x2＝0，且0＜a＜1，求证：loga(ax＋by)＜＋loga2. 练2．已知a，b，c都是正数，求证：2≤3－. 题型三：分析法证明不等式 [探究问题] 1．如何理解分析法寻找的是充分条件？ 2．综合法与分析法有何异同点？ 【例3】　已知a＞b＞0，求证：＜－＜. 练3．已知a＞0，求证： －≥a＋－2. 课堂小测 1．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　　) A．a＞ab＞ab2　　 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 2．下列三个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a.其中能使＜成立的充分条件有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．已知a，b∈(0，＋∞)，Ρ＝，Q＝，则P，Q的大小关系是________． 4．若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有________．(填序号) 5．已知a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：c－＜a. $高中数学 选修4-5 综合法与分析法 测试内容：综合法与分析法 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 学习目标：1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．(重点)2.会用综合法、分析法证明简单的不等式．(难点) 初次测验 教材整理1　综合法 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫顺推证法或由因导果法． 1.设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≥B　　　　　　　 B．A≤B C．A＞B D．A＜B C　[A2＝(＋)2＝a＋2＋b，B2＝a＋b，所以A2＞B2.又A＞0，B＞0，所以A＞B.] 教材整理2　分析法 证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法． 2.设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a B　[由已知，可得出a＝，b＝，c＝， ∵＋＞＋＞2，∴b＜c＜a.] 题型一：用综合法证明不等式 【例1】　已知a，b，c是正数，求证： ≥abc. [精彩点拨]　由a，b，c是正数，联想去分母，转化证明b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用x2＋y2≥2xy可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c后，再进行证明． [自主解答]　法一　∵a，b，c是正数， ∴b2c2＋c2a2≥2abc2，b2c2＋a2b2≥2ab2c，c2a2＋a2b2≥2a2bc， ∴2(b2c2＋c2a2＋a2b2)≥2(abc2＋ab2c＋a2bc)， 即b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)． 又a＋b＋c＞0， ∴≥abc. 法二　∵a，b，c是正数， ∴＋≥2＝2c. 同理＋≥2a，＋≥2b， ∴2≥2(a＋b＋c)． 又a＞0, b＞0，c＞0， ∴b2c2＋a2c2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)． 故≥ab