专题06：第二讲 二.综合法与分析法随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

专题06：第二讲 二.综合法与分析法随堂练习（解析版） 一、单选题 1．“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明： ，所索的“因”是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用分析法对 分析即可得答案 【详解】 要证 ， 只要证 ， 即证 ，即证 .故求所索的“因”是 . 故选：B. 【点睛】 此题考查分析法的应用，属于基础题 2．欲证 成立，只需证（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于原不等式的等价于 ，再两边同时平方，即可得出答案. 【详解】 解：根据题意，欲证 ， 则需证 ， 只需证 . 故选：C. 【点睛】 本题考查利用分析法证明不等式，体现转化思想，属于基础题. 3．命题：“对于任意角，”的证明过程：“ ”应用了( ) A．分析法 B．综合法 C．综合法与分析法结合使用 D．演绎法 【答案】B 【解析】 解：综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到特征结论．故本题证明的过程应用了综合法． 本题选择B选项. 4．欲证 成立，只需证（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可. 详解：要证 ，因为不等式两边为负数，故变形为证明： ，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证： 即可，故选C. 点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系，在选择两边同时平方时要注意不等号两边是否同时为正数. 5．欲证 成立，只需证（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可. 详解：要证 ，因为不等式两边为负数，故变形为证明： ，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证： 即可，故选C. 点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系，在选择两边同时平方时要注意不等号两边是否同时为正数. 6．习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测． 甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程（ ） A．可能是乒乓球 B．可能是足球 C．可能是羽毛球 D．一定是篮球 【答案】B 【分析】 依次假定小刚的选择，逐一验证得到答案. 【详解】 若小刚的选择是乒乓球，则甲对一半，乙对一半，丙对一半，不满足，排除； 若小刚的选择是足球，则甲全不对，乙对一半，丙全对，满足； 若小刚的选择是羽毛球，则甲对一半，乙全对，丙全对，不满足，排除； 若小刚的选择是篮球，则甲全对，乙全不对，丙对一半，满足； 故小刚可能选择的是足球或篮球. 故选：B 7．命题“对于任意角θ， ”的证明：“ ”， 其过程应用了 A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 【答案】B 【分析】 由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论． 【详解】 由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B． 【点睛】 本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 8．欲证 成立，只需证（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将所证不等式变形为 ，结合不等式的基本性质可得出结论. 【详解】 欲证 成立，即证 ， 也就是证明 ． 观察选项，只有C正确； 故选：C． 【点评】 本题考查分析法的证明方法以及证明步骤的应用，不等式的基本性质的应用，是基本知识的考查． 9．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 且 求证 ”，索的因应是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得，要证 ，经过分析，只要证 ，从而得出结论． 【详解】 解：由 ，且 可得 ， ， ． 要证 ，只要证 ， 即证 ，即证 ， 即证 ，即证 ． 故求证“ ”索的因应是 ， 故选： ． 【点睛】 本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题． 10．要证 成立， 应满足的条件是（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． ， 或 ， 【答案】D 【分析】 根据分析法解题原理，转化为不等式成立的充分条件即可. 【详解】 要使 成