第04讲 三角形的外角-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第04讲 三角形的外角 知识导航 知识精讲 一、三角形的外角 1. 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 如图，∠ACD是△ABC的一个外角。 2. 三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，故每个顶点处的两个外角是相等的。 3. 三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角。 二、三角形外角的性质 1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ∠ACD ＝ ∠A +∠B 2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ∠ACD ＞ ∠A ∠ACD ＞∠B 思考与交流：画出任意一个三角形，用量角器测量每个外角的度数，并将所测得的角度相加，你画的三角形三个外角的角度加起来等于多少？ 三、三角形的外角和 三角形的外角和等于360°。即∠ACD +∠CBE +∠BAF ＝ 360° 注意 每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非6个外角之和) 四、三角形外角和的证明 三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°。 对点训练 题型一：三角形外角的辨认 【例1】（2020·肇庆市地质中学八年级月考）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF 【变1】如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：三角形外角的性质 【例2】（2019·广州市番禺区广博学校八年级月考）如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为(　　)． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 【变2】（2021·广东九年级专题练习）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 【例3】（2020·广东）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变3-1】（2021·广东八年级专题练习）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__． 【变3-2】（2020·广东）如图，若将三角形的一个的角沿虚线断开，则________． 【变3-3】（2020·东莞市厚街海月学校八年级期中）有一个零件如图所示，现已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC为多少度？ 题型三：三角形的外角与平行 【例4】（2021·广东九年级一模）如图摆放一副三角尺，，点在上，点在的延长线上，，，，则（ ） A． B． C． D． 【变4-1】（2021·广东佛山市·七年级期末）如图，，BCDE，∠A＝45°，∠C＝110°，则∠AED的度数为（ ） A．95° B．105° C．115° D．125° 【变4-2】（2020·深圳市高级中学八年级月考）如图，，，则、、的关系为（ ） A． B． C． D． 题型四：三角形的外角与高、角平分线 【例5】（2020·广东省汕头市聿怀初级中学八年级期中）如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ） A．∠1＝（∠2﹣∠3） B．∠1＝2（∠2﹣∠3） C．∠G＝（∠3﹣∠2） D．∠G＝∠1 【变5-1】（2020·珠海市紫荆中学）如图，在中，于点，平分交于点．若，则的度数为__________． 【变5-2】（2021·广东东莞市·八年级期末）如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数． 【变5-3】（2020·广东虎门成才实验学校八年级月考）如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E． （1）若∠A=70°，求∠D的度数； （2）若∠A=a，求∠E； （3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB= ． 【例6】（2021·广东）如图1，点、分别在直线、上，，. （1）求证：；（提示：可延长交于点进行证明） （2）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 【例7】（2021·珠海市第十一中学七年级期中）如图，，． （1）如图，写出与的数量关系，并证明你的结论； （2）