河南省安阳市滑县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版）

１　　　　 ２０１９—２０２０ 学年下学期期末学业水平测试 高一　 数学　 参考答案 １． Ｄ　 【解析】∵ Ａ⊆Ｂ，∴ ａ２ ＝ １，解得 ａ ＝ ± １，由集合中元素的互异性可知 ａ ＝ １． 故选 Ｄ． ２． Ｃ　 【解析】由题可得 ｜ＭＮ ｜ ＝ ２ ＜ ２ ２ － １ ＝ ｒ２ － ｒ１，∴ 圆 Ｍ 与圆 Ｎ 内含． 故选 Ｃ． ３． Ｄ　 【解析】∵ 函数 ｆ（ｘ） ＝ ｌｎ（ － ｘ） － ｔａｎ ｘ 的图象在［ａ，ｂ］上是连续的，ｆ（ａ）·ｆ（ｂ） ＜ ０， ∴ 由零点存在性定理知 ｆ（ｘ） ＝ ０ 在［ａ，ｂ］上有实根． 又∵ ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上单调递减，∴ ｆ（ｘ） ＝ ０ 在［ａ，ｂ］上有唯一实根． 故选 Ｄ． ４． Ｄ　 【解析】由题可得 􀭰ｘ ＝ ２． ５，􀭰ｙ ＝ ３． ５，∴ ３． ５ ＝ ２． ５ｂ^ ＋ １． ７５，解得 ｂ^ ＝ ０． ７，即 ｙ^ ＝ ０． ７ｘ ＋ １． ７５，当 ｘ ＝ ６ 时，ｙ^ ＝ ５． ９５，故预测 ２０２０ 年 ６ 月份该厂的用水量为 ５． ９５ 百吨． 故选 Ｄ． ５． Ｂ　 【解析】设扇形的圆心角为 α，由题可得该扇形的面积 Ｓ ＝ １２ × ２ ２α ＝ ２α ＝ π，解得 α ＝ π ２ ． 故选 Ｂ． ６． Ａ　 【解析】由题可得函数 ｆ（ｘ）的定义域为 Ｒ，∵ ｆ（ － ｘ） ＝ ｅ ｘ２ ２ － ｅ － ｘ２ ２ ＝ ｆ（ｘ），∴ ｆ（ｘ）为偶函 数，排除 Ｂ、Ｄ；又 ｆ（１） ＝ ｅ １ ２ － ｅ － １ ２ ＞ ０，∴ 排除 Ｃ，故选 Ａ． ７． Ｃ　 【解析】由题可知该几何体是棱长为 ３ 的正方体，从右上角切 去一个三棱锥剩下的部分，如图所示，故该几何体的体积为 ２７ － １ ３ × １ ２ × ３ × ３ × １ ＝ ５１ ２ ． 故选 Ｃ． ８． Ｃ　 【解析】由题意，此人在 ６ 分到 １０ 分之间的 ４ 分钟内到达，等 待时间不多于 ４ 分钟， ∴ 所求概率 Ｐ ＝ ４１０ ＝ ２ ５ ． 故选 Ｃ． ９． Ｂ　 【解析】执行循环体，依次得到：ａ ＝ ３，ｋ ＝ ２；ａ ＝ １１，ｋ ＝ ４；ａ ＝ １２３，ｋ ＝ ６，此时不满足条 件，结束循环，输出的 ａ 的值是 １２３，故选 Ｂ． １０． Ｄ　 【解析】由题可得 ｃｏｓ α ＝ ２ ５ ，∴ ｓｉｎ（ π２ － ２α） ＝ ｃｏｓ ２α ＝ ２ｃｏｓ ２ α － １ ＝ ３５ ，故选 Ｄ． １１． Ｂ　 【解析】设老师上课时声音强度、两人小声交谈时声音强度分别为 ｘ１，ｘ２， 由题意可得 ｄ（ｘ１） ＝ ９ｌｇ ｘ１ １ × １０ － １３ ＝ ６３，解得 ｘ１ ＝ １０ － ６， ｄ（ｘ２） ＝ ９ｌｇ ｘ２ １ × １０ － １３ ＝ ５４，解得 ｘ２ ＝ １０ － ７，所以 ｘ１ ｘ２ ＝ １０， ２　　　　 因此，老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的 １０ 倍，故选 Ｂ． １２． Ｂ　 【解析】在 ＡＢ１ 上取点 Ｅ，使得 Ｂ１Ｅ ＥＡ ＝ Ｃ１Ｍ ＭＡ ＝ Ｂ１Ｎ ＮＣ ， ∴ ＥＭ∥Ｂ１Ｃ１∥ＢＣ，ＥＮ∥ＡＣ，ＥＭ，ＥＮ⊄平面 ＡＢＣＤ， ∴ ＥＭ∥平面 ＡＢＣＤ，ＥＮ∥平面 ＡＢＣＤ， 又∵ ＥＭ∩ＥＮ ＝ Ｅ，∴ 平面 ＭＥＮ∥平面 ＡＢＣＤ，∴ ＭＮ∥平面 ＡＢＣＤ， ①正确； ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形，∴ Ａ１Ｄ⊥ＡＤ１， 又∵ Ｃ１Ｄ１⊥平面 ＡＡ１Ｄ１Ｄ，∴ Ａ１Ｄ⊥Ｃ１Ｄ１，又∵ ＡＤ１∩Ｃ１Ｄ１ ＝ Ｄ１，∴ Ａ１Ｄ⊥平面 ＡＤ１Ｃ１Ｂ， ∵ ＰＭ⊂平面 ＡＤ１Ｃ１Ｂ，∴ Ａ１Ｄ⊥ＰＭ，③正确； ∵ Ａ１Ｄ∥Ｂ１Ｃ，∴ 点 Ｎ 到 Ａ１Ｄ 的距离是一个定值，∴ △Ａ１ＤＮ 的面积是定值， 又∵ Ｃ１Ｄ１∥平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ，∴ 点 Ｐ 到平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ 的距离为定值，即点 Ｐ 到平面 Ａ１ＤＮ 的 距离为定值，∴ 三棱锥 Ｐ － Ａ１ＤＮ 的体积为定值， ④正确； ∵ 当点 Ｍ 无限靠近点 Ａ 时，点 Ｎ 无限靠近点 Ｃ， 此时平面 ＭＮＣ１ 无限趋近于平面 ＡＡ１Ｃ１Ｃ，显然平面 ＡＡ１Ｃ１Ｃ 与平面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ 不垂直， ②错误． 故所有正确结论的编号为①③④，故选 Ｂ． １３． （０， ＋ ∞ ）　 【解析】１ － ｅ － ｘ ＞ ０⇔ － ｘ ＜ ０⇔ｘ ＞ ０，故函数 ｆ（ｘ）的定义域为（０， ＋ ∞ ） ． １４． １７　 【解析】∵ Ｂ（ － ２，１，５），∴ ｜ＡＢ ｜ ＝ （１ ＋ ２） ２ ＋ （ － １ － １） ２ ＋ （３ － ５） ２ ＝ １７． １５． １６　 【解析】分 ５０ 组，每组３５００５０ ＝ ７０ 人，高一抽取 １５ 人，高二抽取 １６ 人，高二抽取 １９ 人． １６． ①③