【精品】四年级上册数学热点难点一网打尽-第5讲 平行四边形和梯形（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第5讲 平行四边形和梯形 知识点一：平行与垂直 1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2. 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。 3. 画垂线 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： （1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合； （2）沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； （3）过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； （4）在垂足处标出垂直符号。 4. 点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离：两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 5. 运用平行和垂直画长方形 用画垂线的方法来画长方形：先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点二：平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 3.平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 4.平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 5.平行四边形有不稳定性，容易变形。 知识点三：梯形 1. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3. 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 4. 梯形只有一类高，为无数条。 5. 正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 6. 等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 考点一：平行与垂直 【例1】如图中有几组平行线？ 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组。最后相加即可算出答案。 解：平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组平行线。即一共：4+3+2+1+0＝10（组） 答：有10组平行线。 【点评】考查平行线的概念和判定。 1．如图是一组平行线，利用这组平行线画出一个最大的正方形． 【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形． 解：由分析作图为： 【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度． 2．两条直线有三种位置关系“相交”、“平行”、“垂直”，请把这三种位置关系填在图中。 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有二种平行或相交，垂直也算相交，由此解答即可。 解：由题意得： 。 【点评】考查平行和相交的判断。需注意垂直也属于相交。 3．图中有几组互相垂直的线段？ 　6　组． 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，只要数出直角的个数，即互相垂直线段的组数；据此数出即可． 解：因为有6个直角，所以有6组互相垂直的线段； 故答案为：6． 【点评】解答此题的关键：明确垂直的含义，并能结合题目进行灵活运用． 考点二：平行四边形 【例2】如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝　60　°，它是一个　锐　角． （2）AD∥　BC　，AE⊥　CD　． （3）CD地边上的高是　5　米，BC底边上的高是　3　米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高． 【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角； （2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD． （3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可． 解：如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角． （2）AD∥BC，AE⊥CD． （3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图： 故答案为：60，锐，BC，CD，5，3． 【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键． 1．在点子图里画一个平行四边形并画出它的一条高． 【分析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底