2.1等式性质与不等式性质（2）课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(2) 思考 ？ 请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共性,你能归纳 一下发现等式基本性质的方法吗? 等式的基本性质 性质1 如果a=b,那么b=a; （对称性） 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c; （传递性） 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c; （可加性） 性质4 如果a=b,那么ac=bc; （可乘性） 性质5 如果a=b,c≠0,那么 . （可除性） 性质1，2反映了相等关系自身特性，性质3，4，5反映等式在运算中保持的不变性 探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？ 等式 不等式 性质1：对称性 性质2：传递性 性质2(传递性)的证明 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等式 不等式 性质3： 可加性 A B a b x b+c B1 a+c A1 B1 B A1 A b+c b a+c a x 证明: 如果a>b,那么a+c>b+c. 不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向. 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质3(可加性)证明 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等式 不等式 性质4，6 ，7可乘性 归纳不等式性质： 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向同正可乘性 同向可加性 可乘方性 结论：同号两数取倒数，不等号方向改变． 分析： 例2.已知-1<x<4,2<y<3. (1)求x-y的取值范围; (2)求3x+2y的取值范围. 解:(1)因为-1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2,所以-4<x-y<2. (2)由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,所以1<3x+2y<18. 变式： 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围. 解:令a+b=x,a-b=y,则2≤x≤4,1≤y≤2.由解得所以4a-2b=4×-2×=x+3y.而2≤x≤4,3≤3y≤6,则5≤x+3y≤10,所以5≤4a-2b≤10. 1. 用不等号“>”或“<”填空     (1)如果a>b,c<d,那么a-c_____b-