12.3.2 两数和（差）的平方（重点练）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

12.3.2 两数和（差）的平方 （重点练） 一、单选题 1．（2021·全国）下列各式中，与相等的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：． 2.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】A：正确答案为：； B：正确答案为：； D：正确答案为：． 【总结】本题注意考查学生对完全平方公式的理解和准确运用． 3．（2021·全国八年级专题练习）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形特点，利用等面积法分别表示阴影部分的面积，结合完全平方公式可得出结论． 【详解】方法一：阴影部分的面积为：， 方法二：阴影部分的面积为：， ∴根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为． 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键． 4．（2021·全国八年级专题练习）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解． 【详解】解：空白部分的面积：（a-b）2， 还可以表示为：a2-2ab+b2， 所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键． 5．（2021·全国）已知，，则的值是　　 A．36 B．40 C．42 D．32 【答案】B 【详解】解：，，， ， 故选：． 6．（2021·全国）若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是　　 A．5 B．5或 C．或3 D．5或3 【答案】B 【详解】解：可以写成一个完全平方式， ， ， 解得：或． 故选：． 7．（2021·山东八年级期末）如图（1）是一个长为2n，宽为2m（n＞m），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）拼成一个正方形则中间空余的部分的面积是（ ） A．mn B．n2﹣m2 C．（n＋m）2 D．（n﹣m）2 【答案】D 【分析】从图2中分析出正方形的边长是n-m即可． 【详解】解：根据图2可得： 正方形的面积S=（n-m）2， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方的几何背景．根据几何图形，准确辨别图形的形状、边长、高、内角度数等是解决这一系列几何题型的关键． 8．（2021·黑龙江八年级期末）已知是完全平方式，则m 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍． 【详解】解：∵4x2+mxy+3y2是一个完全平方式， ∴mxy=±2×2x×3y， ∴m=±12． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2． 9．（2021·辽宁大连市·八年级期末）若是一个完全平方式，则a值为（ ） A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据是一个完全平方式，可得：a＝±2×3×1，据此求出a的值是多少即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴a＝±2×3×1＝±6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2＝a2±2ab＋b2． 10．（2021·四川）如图，两个正方形的边长分别为、，如果、满足，，则阴影部分的面积为（ ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】A 【分析】由两个正方形面积之和减去△BEF和△BCD的面积之和即可得到答案． 【详解】由图可得：， ∴， 将，代入得：， 故选：A． 【点睛】本题考查乘法公式在几何图形面积计算中的应用，准确表示各部分面积并结合乘法公式进行合理变形是解题关键． 11．（2021·全国八年级专题练习）已知是一个完全平方式，那么m为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式即可得． 【详解】由题意得：， 则， 因此，， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 二、填空题 12．（2021·四川八年级期末）若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为________． 【答案】2027或2015 【分析】多项式x2-（k-2021）x+9可化为x2-（k-2021）x