试卷20（第1章－7.1 角与弧度)2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）

试卷20（第一章－7.1 角与弧度) -2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 1．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ） ①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】 根据实数的性质，二次函数的性质证明命题①②正确，举反例说明③错误． 【详解】 因为，所以，即，命题①正确； 二次函数y＝x2－ax－1中，恒有两个不等实根，即二次函数y＝x2－ax－1与轴恒有交点，命题②正确； 时，，命题③错误． 正确的命题有2个． 故选：B． 2．若关于的不等式的解集为或，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将分式不等式化简后根据解集即可得出答案. 【详解】 根据原不等式可以推出， 因为不等式的解集为或， 所以，是方程的两根，且，所以. 故选:A 3．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由利用函数的单调性可得答案. 【详解】 ，依题意有，即， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 4．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断. 【详解】 与是增函数，与是减函数，在第一象限内作直线， 该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A． 故选：A 5．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．[﹣2，3） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，3） 【答案】B 【分析】 首先求出当x≥1时，；那么要使得值域为R,则当x<1时,函数值域要包含,然后对当x<1时f(x)单调性进行讨论,得出值域,进而求解. 【详解】 当x≥1时，； 当x<1时，若a=3，则f(x)=6，此时f(x)值域为，不合题意；若a>3，则f(x)在单调递减，,此时f(x)值域为，不合题意；若a<3，则f(x)在单调递增,又f(1)=a+3，此时f(x)<a+3，又当≥1时，，要使得值域为R,所以a+3≥1,即3>a≥-2.综上,实数a的取值范围是[﹣2，3）. 故选:B. 6．将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据任意角的定义可得结果. 【详解】 将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是. 故选：D. 7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）平方米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知求得矢和弦长，再由公式计算． 【详解】 设半径为，则，，所以弦长为， 矢为， 所以弧田面积为． 故选：D． 8．已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积与其内切圆面积的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据扇形的性质，结合锐角三角函数定义、扇形面积公式、弧长公式进行求解即可. 【详解】 因为扇形圆心角，所以扇形圆心角，设扇形的半径为，因为所对的弧长，所以有，扇形的面积为：，设扇形内切圆的半径为，如下图所示： 显然， 由，所以扇形内切圆的面积为：， 因此该扇形面积与其内切圆面积的比值为：， 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数，关于的最大（小）值有如下结论，其中正确的是（ ） A．在区间上的最小值为1 B．在区间上既有最小值，又有最大值 C．在区间上有最小值2，最大值5 D．当时在区间上的最小值为；当时在区间上的最小值为1 【答案】BCD 【分析】 根据二次函数的图象和性质判断. 【详解】 函数的图象开口向上，对称轴为直线. 对于A选项，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为，所以错误； 对于B选项，因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为， 又因为，所以在区间上的最大值为，所以此选项正确； 对于C选项，因为在区间上单调递增，所以在区间上的最小