湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试卷（解析版）

2020-2021学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知i为虚数单位，复数z满足z（3+i）＝2﹣i，则下列说法正确的是（　　） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第二象限 2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝45°，则cosB＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（　　） A．α∩γ＝n，β∩γ＝m，n∥m B．α⊥γ，β⊥γ C．n∥m，n⊥α，m⊥β D．n∥α，m∥β，n∥m 4．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为（　　） A．2 B．4 C． D． 5．一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正三棱锥A﹣BCD中，∠BAD＝20°，侧棱长为2，过点C的平面与侧棱AB、AD相交于B1、D1，则△CB1D1的周长的最小值为（　　） A． B． C．4 D．2 7．如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，D是BC的中点，，则＝（　　） A． B． C． D． 8．欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第Ⅰ命题47是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN⊥DE于点N，交BC于点M．先证明△ABE与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步推理得证．在该图中，若，则sin∠BEA＝（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题．本大题共4个小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分. 9．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　） A．＝（0，2），＝（，0） B．＝（0，0），＝（1，﹣2） C．＝（1，3），＝（﹣2，﹣6） D．＝（3，5），＝（5，3） 10．下列关于复数z的四个命题中假命题为（　　） A．若，则z为纯虚数 B．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 C．若|z﹣i|＝1，则|z|的最大值为2 D．若z3﹣1＝0，则z＝1 11．如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点，则下列结论正确的是（　　） A．BC⊥AC1 B．当D为AB的中点时，平面CDB1⊥平面AA1B1B C．当D为AB中点时，AC1∥平面CDB1 D．三棱锥A1﹣CDB1的体积是定值 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（　　） A．c＝acosB+bcosA B．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形 C．若a2tanB＝b2tanA，则a＝b D．若a3+b3＝c3，则△ABC为锐角三角形 三、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分) 13．一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为 　 　． 14．在△ABC中，D是BC的中点，AB＝1，AC＝2，AD＝，则△ABC的面积为 　 　． 15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，直线B1O与平面ACD1所成角的正弦值为 　 　． 16．如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，O是梯形ABCD的外接圆的圆心，M是边BC上的中点，则的值为 　 　． 三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤． 17．复数z满足|z|＝，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限． （1）求复数z； （2）复数z，，z2所对应的向量为，，，已知（λ+）⊥（λ+），求λ的值． 18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求角A； （2）若a＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19．黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下： 甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，