广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

顺德区2020学年度第二学期高期末教学质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 2. 已知向量 ，其中 且 ，则 ＝（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 3. 已知 为等腰直角三角形， ，其面积为1．以 为轴，则将 旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 某工厂有 四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．工厂为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在C地区有15个大型销售点，要从中抽取7个调查其收入及售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A. 分层抽样，系统抽样 B. 分层抽样，简单随机抽样 C. 系统抽样，分层抽样 D. 简单随机抽样，分层抽样 【答案】B 5. 已知 ， ，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 6. 一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间的关系如图所示．该表达式可由 通过下列哪种变化得到（ ） A. 先向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍； B. 先向右平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍； C. 保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍，再向左平移 个单位； D. 保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，再向右平移 个单位． 【答案】D 7. 点 在 所在平面内一点，当 取到最小值时，则称该点为 “费马点”.当 的三个内角均小于 时，费马点满足如下特征： .如图，在 中， ， ，则其费马点到 三点的距离之和为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 8. 已知三棱锥 的底面是正三角形， ， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲乙两支足球队在上一赛季中分别参加了10场比赛，在这10场比赛中两队的进球数如下表，设两支足球队在10场比赛中进球数的平均数为 ，标准差为 EMBED Equation.DSMT4 ，则下列说法正确的是（ ） 场次 球队 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 1 1 3 2 2 1 3 1 2 4 乙 2 4 2 3 3 2 1 2 0 1 A. B. C. D. 【答案】BD 10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最大值与最小值的差为2； B. 是该函数的一个对称中心； C. 若 ，则存在 ，使得 ； D. 无论 取何值，对任意 ， 的最大值为1． 【答案】AC 11. 对于三角形而言，有不同的分类方法，可以按边分类，也可以按角分类．己知 的三条边分别为：3，4，5，易验证该三角形为非等腰的直角三角形，且该三角形的三边长都是整数．现将三边长都是整数的三角形，称为整边三角形．整边三角形有很多有趣的性质，比如：根据余弦定理可知，整边三角形的三个内角的佘弦值均为有理数．在整边三角形中，若其面积也为整数，则称该三角形为海伦三角形．则下列说法正确的是（ ） A. 整边三角形三个内角的正弦值均为有理数； B. 三边长分别为13，14，15的三角形是海伦三角形； C. 若整边三角形直角三角形，则该三角形为海伦三角形； D. 不存在等腰的海伦三角形 【答案】BC 12. 如图，已知正方体 的棱长为2，设点 分别为 的中点，则过点 的平面 与正方体的截面形状可能为（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】BCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中第16题第一空2分，第二空3分． 13. 如果复数 满足 那么 ______. 【答案】 14. 如图，在正方形 中，其边长为 ，点 为线段 上的动点，则 ＝______． 【答案】5 15. 经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出5位“