2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1 2 3 不含参数的一元二次方程 含参数的一元二次方程 三个“二次”的关系 1 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性， 重点提升数学抽象和数学运算素养. 教学目标 核心素养： 2 1.一元二次不等式的定义  我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)． (3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的__解集___． 知识梳理 一元二次不等式 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 解集 ax2＋bx＋c>0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c<0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c≥0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c≤0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合 知识梳理 4.“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实根x1，x2，且x1<x2 有两个相等的实数根 x1＝x2＝ 没有实数根 知识梳理 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ______________ ____ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 _____________ ____ ____ {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【例】