2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

2.2基本不等式 1 2 3 基本不等式的证明 利用基本不等式比较大小 利用基本不等式求最值 1 1.探索基本不等式的证明过程. 2.掌握基本不等式. 3.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 核心素养： 1.逻辑推理； 2.数学运算。 教学目标 2 思考 你能用这个图得出OD与CD的大小关系吗? 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE, a b D O C A B ①如何用a, b表示OD? OD=______ ②如何用a, b表示CD? CD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD 几何意义：半径大于等于半弦长 连接AD、BD、OD. E 基本不等式的证明 ，当且仅当 a=b 时等号成立. 几何平均值 算术平均值 基本不等式: （均值不等式） 代数意义：算术平均值不小于几何平均值 对任意正数a，b，有 基本不等式的证明 1.重要不等式 对于任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 2.算术平均数与几何平均数 知识梳理 3.基本不等式 夯实基础 基本不等式证明 基本不等式证明 在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或 恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式. 总结提升 基本不等式证明 【练】(多选题)《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方 数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明， 也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点， 以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线， 垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为(　　 ) 基本不等式证明 答案 ABC [例]若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　） 解析 根据a＞b＞0，取a＝2，b＝1，则可排除ACD．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 答案 B． 利用基本不等式比较大小 [例]下列不等式成立的是(　　) 解析　a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， 答案 A 利用基本不等式比较大小 ③ 当a，b∈R时，下列不等关系成立的是____