精品解析：江苏省宿迁市沭阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题

2022届高三年级第一次阶段测试 数学 2021.08.14 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的真子集共有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为尺. A B. C. D. 5. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A. （﹣∞，3） B. [﹣2，3） C. [﹣2，+∞） D. （﹣2，3） 6. 若直线与曲线相切，则（ ） A B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（ ） A. （﹣3，0）∪（3，+∞） B. （﹣3，0）∪（0，3） C. （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D. （﹣∞，﹣3）∪（0，3） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（ ） A B. C. D. 10. 已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的（ ） A. xy的最大值为 B. 4x2+y2的最大值为2 C. 4x+2y最小值为4 D. 的最小值为4 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数 C. 函数在上为增函数 D. 函数的值域为 12. 对于定义在R上的函数，若存在正实数a、b，使得对一切x∈R均成立，则称是“控制增长函数”．在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（　　） A. B. C D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 函数的定义域为________. 14. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为_________. 15. 函数（）的最小值为______. 16. 已知函数（e为自然对数的底数），若且有四个零点，则实数的取值范围是_____ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知R，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 18. 已知函数，（为实数）． （1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的，都有，求的取值范围． 19. 已知函数且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. 20. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； （2）设是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围； （3），若不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 21. 已知椭圆两焦点、在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点． （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值． 22. 已知函数，其中． （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； （2）若函数在定义域上有两个极值点，，且． ①求实数a的取值范围； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022届高三年级第一次阶段测试 数学 2021.08.14 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的真子集共有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，即可求出集合，再根据含有个元素的集合的真子集个数公式求出集合的真子集个数； 【详解】解：由，即，解得，所以，所以的真子集有个； 故选：C 2. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】