专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数图象与方程 【三年高考精选】 1.(2020年高考天津卷)已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））函数在的图象大致为 A． B． C． D． 3.（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则___________. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2020年高考天津卷） 根据函数的零点求参数的取值范围 逻辑推理，直观想象 将问题转化为函数图象的交点求解 （2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）） 函数图象判断 直观想象 正确理解函数的奇偶性，估算函数值 2021年浙江省高考数学试题 分段函数，解方程 数学运算 正确理解分段函数，注意各段函数中自变量的取值范围 命题 规律 总结 高考对函数方程与函数图象的考查有两种主要形式：一是求函数的零点个数或根据零点的个数求参数的取值范围；二是根据解析式判断函数图象.从涉及的知识上讲,常与函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【2022年高考预测】 预测2022年高考仍是考查函数图象判断，已知函数的零点求参数的取值范围会与分段函数、指数、对数相结合． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于函数图象与方程2022高考备考主要有以下几点建议: 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时， 应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻． 准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与x轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用． 考点1 函数零点所在区间的确定 典例1 （海南省海口市第四中学2021届高三检测）用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（ ） A． B． C． D． 【规律方法技巧】判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断． 【考点针对训练】函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 考点2 函数零点与零点个数的判断 典例2（湖北省武汉市华中师大一附中2020高三检测）已知函数，则函数的零点个数为______. 【规律方法技巧】对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：(1)结合函数图像；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等． 【考点针对训练】（2021·陕西渭南市·高三二模（理））若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 考点3 有关二次函数的零点问题 典例3 已知二次函数的两个零点为1和n，则______；若，则a的取值范围是______． 【规律方法技巧】解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组． 【考点针对训练】（北京市海淀区2020届高三检测）已知函数.（1）当1时，函数的值域是___________；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________. 考点4 函数零点性质的应用 典例4 （江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高三检测）已知函数，若存在两个零点，则a的取值范围是（ ） A．(﹣4，0] B．(，﹣9) C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0] 【规律方法技巧】已知函数有零点（方程有根），求参数取值范围的三种常用的方法： （1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合求解． 【考点针对训练】（山西省吕梁市2020届高三检测）已知函数若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点5 函数图象的识辨 典例5（辽宁省2021届高三临门一卷（一