2.3 一元二次不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 一元二次不等式 学习导航 1、 从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。 2、 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 3、 .经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义.2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题。 教学过程 一、一元二次不等式及其解法 1、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 2、一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 例题1 1．不等式的解集为 A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】 将不等式因式分解,即可根据穿根法求得不等式的解集. 【详解】 不等式 即 由函数零点及穿根法可知不等式的解集为或 即不等式的解集为{或} 故选:D 二、一元二次不等式的应用 1、简单的分式不等式的解法 分式不等式的解法： 2、一元二次不等式恒成立问题 1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔ 2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 3、利用不等式解决实际问题的一般步骤 1．选取合适的字母表示题目中的未知数． 2．由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)． 3．求解所列出的不等式(组)． 4．结合题目的实际意义确定答案． 例题2 2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 【答案】C 【分析】 设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围. 【详解】 设销售价定为每件元,利润为 则 依题意,得 即,解得 所以每件销售价应定为12元到16元之间 故选:C 课时训练 1．某地每年销售木材约，销售价格为元/，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于元，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依照题意知，税金收入＝销售额税率＝销售量销售价格税率，求出税金收入，列出不等式求解即可． 【详解】 设按销售收入的对木材征税时，税金收入为元，则. 令，即，解得. 故选B． 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设该厂每天获得的利润为元，根据题意，求得利润为的函数关系式，得到一元二次不等式，即可求得，得到答案. 【详解】 设该厂每天获得的利润为元， 则，，， 根据题意，可得，解得， 故当，且时，每天获得的利润不利于1300元. 故选B. 3．一服装厂生产某种风衣，日产量为件时，售价为元/件，每天的总成本为元，且，，要使获得的日利润不少于1300元，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，首先要明白，利润＝日总收入－日总成本＝售价日产量－日总成本，即可列出函数解析式，再依条件列出不等式求解即可． 【详解】 设日利润为元，则，由，解得，即的取值范围为. 故选D． 4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设该厂每天获得的利润为元， 则，， 根据题意知，，解得：， 所以当时，每天获得的利润不少于元，故选． 5．下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定是一