专题2 函数的基本性质-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第二章 函数概念与基本初等函数 专题2 函数的基本性质 【三年高考精选】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（ ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【分析】 根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出． 【详解】 因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以．故选：D． 3.（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D. 4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】是R的偶函数，． ， 又在单调递减， ∴， ，故选C． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2020年全国高考II卷数学（文）试题） 具体函数的奇偶性、单调性 逻辑推理 正确理解基本初等函数的性质 （2021年全国高考甲卷数学（理）试题） 函数的奇偶性 数学运算 正确理解奇函数、偶函数的概念 （2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 函数的单调性 数学抽象 正确理解基本初等函数的性质 （2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）） 函数的奇偶性与单调性 逻辑推理 正确理解奇偶函数的定义、单调性的应用 命题规律总结 高考对函数性质的考查有两种主要形式：一是判断函数单调性或奇偶性；二是利用函数的性质求解相关问题.从涉及的知识上讲,常与函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【2022年高考预测】 预测2022年高考会将函数的单调性、奇偶性综合考查，需要熟记基本初等函数的图象与性质． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于函数的基本性质2022高考备考主要有以下几点建议: 1.函数的单调性问题，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法，对常见题型的解法要熟练掌握．　 2.函数的奇偶性问题，应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能．重点解决综合利用函数的性质解决有关问题．　 考点1 函数的单调性 典例1 （2021河北省正中实验中学检测）下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数，二次函数，反比例函数的单调性逐一分析即可. 【详解】在(0,1)上,单调递增； 单调递减； 在(0,+∞)上单调递减，故在(0,1)上单调递减； 在上单调递减，在上单调递增， 故在(0,1)上不是单调递增函数， 故选：A. 【规律方法技巧】确定函数单调性的常用方法： (1)定义法：先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论． (2)图象法：若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单调性． (3)转化法：转化为已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，再根据“增＋增得增”“减＋减得减”“同增异减”得待确定函数的单调性． (4)导数法：先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性． 【考点针对训练】（2021四川省成都市温江区东辰外国语学校检测）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可判断函数的对称性和单调性，从而可得在上恒成立，进而可求出的取值范围. 【详解】由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减， 由得