1.1 集合-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)

第1章 集合与逻辑 1.1 集合 学习导航 1、 体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用。 2、 初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用。 3、 理解子集、真子集、集合相等、空集的概念。 4、 能用符号和Venn图表达集合间的关系。 5、 了解全集的含义及其符号表示。 6、 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集。 7、 理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集。 教学过程 一、集合与元素 1、元素与集合的概念 （1）元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． （3）集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． （4）集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 例题1 1．下列说法正确的是（ ）． A．年上半年发生的大事能构成一个集合 B．小于的整数构成的集合是无限集 C．空集中含有元素 D．自然数集中不含有元素 【答案】B 【分析】 根据集合的相关概念，对选项进行判断，即可得到答案； 【详解】 对A，“大事”是不确定的对象，故A错， 对B，小于的整数包括无穷个负数，故B对， 对C，空集中不含有任何一个元素，故C错， 对D，自然数集中含有元素，故D错， 故选：B． 2、元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 3、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 例题2 2．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成集合A，则（ ） A．2∈A B．3∉A C．－1∈A D．1∈A 【答案】C 【分析】 先求出集合A，再对照四个选项一一验证. 【详解】 ①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3； ②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1； ③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1； ④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1， ∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A. 故选：C 二、表示集合的方法 1、列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 例题3 3．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 通过集合，利用，，，求出集合中元素的个数． 【详解】 解：因为集合，2，3，，，，， 所以当时，或或， 当时，或， 当时，， 即 所以集合中的元素个数为6． 故选：． 2、描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 例题4 4．集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（　　） ①{x|x＝2N±1，N∈N}； ②{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}； ③{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}． A．③ B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】 取N＝0，1，2分别验证三个集合即可． 【详解】 解：取N＝0，{x|x＝2N±1，N∈N}＝{0，1}，故①错误； 取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}＝{﹣1}，故②错误； 取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{1}，取N＝1，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{﹣3}，取N＝2，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{5}，……，故③正确； 故选：A． 三、子集和补集 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 2．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，