专题1 函数的概念及其表示-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第二章 函数概念与基本初等函数 专题1 函数的概念及其表示 【三年高考精选】 1.（2020年高考北京卷）函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为． 2.（2021年高考浙江卷）已知，函数若，则___________. 【答案】2 【分析】 由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【详解】 ，故， 故答案为：2. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2020年高考北京卷） 函数的定义域 数学运算 正确理解函数的定义域的概念 （2021年浙江卷） 分段函数 数学运算 根据自变量的大小选择合适的解析式来计算 命题规律总结 常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域、至于、解析式的求法，尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高，常以选择题或填空题的形式出现. 【2022年高考预测】 预测2022年高考会考查函数的定义域，分段函数问题等． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于函数的定义域、分段函数问题等2022高考备考主要有以下几点建议: 1.求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1. 2.分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，注意各段函数中自变量的范围. 考点1 函数的概念 典例1 有对应法则f： （1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→； （2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2； （3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→； （4）A＝R，B＝R，x→2x＋1； （5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y. 其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)． 【答案】（1）(4) 【分析】 利用函数的定义判断. 【详解】 （1）由函数的定义知，正确； （2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误； （3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误； （4）由函数的定义知，正确； （5）因为集合A不是数集，故错误； 故答案为：（1）(4) 【规律方法技巧】函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 【考点针对训练】（贵州省贵阳市2021届高三二模数学）对于函数，部分x与y的对应关系如下表： x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … y … 3 7 5 9 6 1 8 2 4 … 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ） A．7576 B．7575 C．7569 D．7564 【答案】A 【分析】 由表格对应关系，依次求解，发现周期特点，再并项求和. 【详解】 ，，，，， ， 数列满足， 则. 故选：A. 考点2 函数的定义域 典例2 （广东省六校2021届第四次联考）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分别求出两个函数的定义域，接着求出两个集合的交集即可. 【详解】 函数的定义域为，即， 函数的定义域为，则， 所以， 故选：C. 【规律方法技巧】简单函数定义域的类型及求法： (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f(g(x))的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]． 【考点针对训练】（重庆市第八中学2020-2021学年检测）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据f(x)的定义域得到f(4x)中4x的取值范围，进而求得x的范围，再结合g(x)的分母的偶次方根有意义的条件，得到其定义域. 【详解】因为函数的定义域是， 所以. 故选：D. 考点3 函数的值域 典例3 已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（ ） A．， B． C． D．， 【答案】D 【分析】由题意可得当时，，即，构造函数，利用导数求出其最大值，从而可求得答案 【详解】因为函数的值域为，，且当时，， 所以当时，，即． 令，则， 故在上，，单调递增； 在上，，单调递减， 故当时，取得极大值为， ， 故选：D． 【规律方法技巧】求函数值域，应根据解析式的结构特点，选择适当的方法，而常用的方法有：(1)观察法；(2)配方法；(3)换元法；(4)