第四章数列 核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

( 第四章数列核心专项练习 ) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 当时，；当时，；而也符合， ∴，.又， ∴， 所以， 故选：C. 2．在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 设等差数列首项为，公差为， 因为,所以,即，，， 二次函数的对称轴为，开口向下， 又∵，∴当时，取最大值. 故选:C. 3．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】 解：依题意得＝＝＋，－＝，故数列是以＝为首项，为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，所以a4＝． 故选：A. 4．设数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在中，令，得，所以． 由得，两式相减得， 即，又，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A． 5．设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，下列正确命题的个数是（　　） ①{an}可能为等差数列； ②{an}可能为等比数列； ③ai（i≥2）均能写成{an}的两项之差； ④对任意n∈N*，总存在m∈N*使得an＝Sm． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 解：对于①：取an＝0，则Sn＝0，满足题设．∴①正确， 对于②：假设存在，a1＝a，公比为q．当q＝1时，an＝a，Sn＝na，n≥2时不存在正整数m，使得Sn＝am； 当q≠1时，，，要使Sn＝am，则需， 即1＝qn+qm﹣1﹣qm，则q为有理数．由于q≠1，我们有：1+q+…+qn﹣1＝qm﹣1，由高次方程有理数根的判别法， 此方程无有理数根．∴②错误． 对于③：由题意，对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则存在正整数p使得Sn﹣1＝ap（n≥2）， 则an＝Sn﹣Sn﹣1＝am﹣ap（n≥2）．∴③正确． 对于④：取数列an＝n，易知不存在m，使得 ．∴④错误， 故选：C． 6．已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ） A． B． C． D．与的大小关系不能由已知条件确定 【答案】A 【详解】 ． 因为，，， 所以若，则，，所以， 所以； 若，则，，所以， 所以. 所以恒有． 故选：A. 7．已知正项数列满足，是的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题得，， 两式相减得， 所以， 所以， 所以， 因为数列是正项数列，所以， 所以， 所以， 所以数列是一个以为首项，以为公差的等差数列. 令得，解之得， 所以. 故选：A 8．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…， 【答案】B 【详解】 A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B. 9．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3. 选择D选项. 10．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】D 【详解】 设第轮感染人数为，则数列为等比数列，其中，公比为， 所以，解得， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为． 故选：D. 11．定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，， ， 是以1为首项，2为公差的等差数列， ， ． 故选：C. 12．在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知条件可得，解得或. 设等比数列的公比为. ①当，时，由，解