专题2 常用逻辑用语-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 专题2 常用逻辑用语 【三年高考精选】 1.（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2.（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.（2020•全国2卷）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2021·全国高考真题（理）） 全称量词命题与存在量词命题，逻辑联结词 数学抽象，逻辑推理 准确理解全称量词命题与存在量词命题，逻辑联结词的概念，正弦函数、指数函数的性质 （2021·全国高考真题（理）） 充分条件与必要条件 数学抽象 准确理解充分条件与必要条件的概念，等比数列的概念 （2020•全国2卷） 逻辑联结词 直观想象、逻辑推理 准确理解空间中线面关系的概念 命题规律总结 高考对常用逻辑用语的考查有两种主要形式：一是直接考查充分条件与必要条件的判断；二是全称量词命题与存在量词命题.从涉及的知识上讲,常与函数、方程、不等式、平面向量、三角函数、数列、直线与圆、圆锥曲线等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【2022年高考预测】 预测2022年高考在选择题或填空题中仍是考查充分条件与必要条件的判断或全称量词命题与存在量词命题． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强对概念的理解和常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1.对全称量词命题与存在量词命题；复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． 2.对于充分条件与必要条件，复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定．　 考点1 充分条件与必要条件 典例1（浙江省宁波中学2021届高三下学期适应性考试） △中，“△是钝角三角形”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法技巧】充分条件、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． (2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断． (3)等价转化法：适用于“不易直接正面判断”的情况，可将命题转化为另一个等价的又易于判断真假的命题，再去判断．常用的是逆否等价法，如下： ①﹁q是﹁p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件； ②﹁q是﹁p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件； ③﹁q是﹁p的充要条件⇔p是q的充要条件； ④﹁q是﹁p的既不充分也不必要条件⇔p是q的既不充分也不必要条件．　 【考点针对训练】（2021广东省高州市高三二模）已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点2 全称量词命题与存在量词命题 典例2 （2021·山东德州市·高三二模）已知命题，，则为（ ）． A．， B．， C．， D．， 【规律方法技巧】全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 【考点针对训练】（2021·全国高三其他模拟）命题“”的否定（ ） A． B． C． D． 考点3 含逻辑联结词的命题的真假判断 典例3 （2021广东高三上学期阶段测评）已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（ ） A． B． C. D． 【规律方法技巧】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可. 以命题真假为依据求参数的取值范