专题1 集合-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 专题1 集合 【三年高考精选】 1.（2021甲卷数学（理）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021年高考乙卷试题）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 3.（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.（2020年（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 5.（2019年（新课标Ⅰ））已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2021全国甲卷（理）） 交集 数学运算，数学抽象 准确掌握交集定义 （2021年乙卷） 并集，补集 数学运算，数学抽象 准确掌握并集、补集的定义 2020年（新课标Ⅲ） 交集，集合中元素的个数 数学运算，数学抽象 准确掌握交集定义，判断集合中元素的个数 2020年（新课标Ⅰ） 一元二次不等式的解法，根据交集求参数 数学运算，数学抽象 准确掌握一元二次不等式的解法，交集的定义 2019年（新课标Ⅰ） 交集，补集 数学运算，数学抽象 准确掌握交集和补集定义 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题,集合仍是每年高考考试的重点, 主要以考查集合的概念和集合的运算为主，主要考查两个集合的交集、并集、补集运算，偶尔考查集合中元素个数；从考查形式上看，题型一般是选择题,占5分,常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化. 【2022年高考预测】 预测2022年高考仍是考查集合的运算为主，可能与不等式(一元二次不等式,指数不等式,对数不等式)或方程结合，考查集合的交,并与补集，有可能考查集合的元素(如子集个数，与集合的元素个数)问题等． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等) ； 2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图，数轴，利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问； 3.强化“分类思想”应用.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论. 考点1 集合间的关系 典例1 (2021辽宁省辽阳市检测)已知集合A={x|-3≤x-1＜1}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，若C⊆A∩B，则满足条件的集合C的个数是（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【规律方法技巧】 1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合,则有. 2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用或表示 (2)集合与集合的关系,用,,,=表示. 3.注意集合中元素的本质: 集合中的元素是数,而中的元素是抛物线上点的坐标. 【考点针对训练】 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 考点2 集合的运算 典例2（2021·山东高三其他模拟）已知集合，，且，则（ ） A． B． C． D． 【规律方法技巧】集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 【考点针对训练】（2021·山东高三二模）已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 考点3 集合的新定义 典例3 在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，2] B．[－2，－1)∪(－1，0] C．[0，1)∪(1，2] D．[－2，0] 【规律方法技巧】解决集合的新定义问题的两个切入点 ①正确理解创新定义