专题五 平面向量-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

解得c＝－６(舍去),c＝４． (２)由题设可得∠CAD＝ π２ ,所以∠BAD＝∠BAC －∠CAD＝π６ , 故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为 １ ２AB 􀅰AD􀅰sin π６ １ ２AC 􀅰AD ＝１, 又△ABC的面积为１２×４×２sin∠BAC＝２ ３ ,所以 △ABD 的面积为 ３． 专题五　平面向量 考点一 １．D　由a􀅰(a＋b)＝|a|２＋a􀅰b＝２５－６＝１９,又|a＋b |＝ a２＋２a􀅰b＋b２ ＝７,所 以 cos‹a,a＋b›＝ a􀅰(a＋b) |a|􀅰|a＋b|＝ １９ ５×７＝ １９ ３５ ,故选 D． ２．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝π３ ,故选B． ３．C　∵BC→＝AC→－AB→＝(３,t)－(２,３)＝(１,t－３), ∴|BC→|＝ １２＋(t－３)２＝１,∴t＝３,∴BC→＝(１,０), ∴AB→􀅰BC→＝(２,３)􀅰(１,０)＝２． ４．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． ５．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ６．A　设e＝(１,０),b＝(x,y), 则b２－４e􀅰b＋３＝０⇒x２＋ y２－４x＋３＝０⇒(x－２)２＋ y２＝１ 如图所示,a＝OA,b＝OB, (其中A 为射线OA 上动点, B 为 圆 C 上 动 点,∠AOx ＝π３． ) ∴|a－b|min＝|CD|－１＝ ３ －１．(其中CD⊥OA．) ７．B　几何法: 如图,PB → ＋PC → ＝２PD →(D 为BC 中点), 则 PA → 􀅰 (PB → ＋ PC →)＝ ２PD →􀅰PA →, 要使PA →􀅰PD → 最小,则PA →, PD → 方向相反,即P 点在线段AD 上, 则(２PD →􀅰PA →)min＝－２|PA → |􀅰|PD → |, 即求|PD → |􀅰|PA → |最大值, 又|PA → |＋|PD → |＝|AD → | ＝２× ３２＝ ３ , 则 | PA → | 􀅰 | PD → | ≤ |PA → |＋|PD → | ２( ) ２ ＝ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝３４ , 则(２PD →􀅰PA →)min＝－２×３４＝－ ３ ２． 解析法: 建立如图坐标系,以BC中 点为坐标原点, ∴A(０,３),B(－１,０), C(１,０)． 设P(x,y), PA → ＝(－x,３－y),PB → ＝ (－１－x,－y),PC → ＝(１－x,－y), ∴PA →􀅰(PB → ＋PC →)＝２x２－２ ３y＋２y２ ＝２x２＋ y－ ３２ æ è ç ö ø ÷ ２ －３４[ ] 则其最小值为２× －３４( )＝－ ３ ２ ,此时x＝０,y＝ ３２． ８．C　因为∠AOB＝∠COD＞９０°,所以OB→􀅰OC→＞０＞OA→ 􀅰OB→＞OC→􀅰OD→(∵OA＜OC;OB＜OD),选C． ９．解析:因为a＝(２,１),b＝(２,－１),c＝(０,１),故(a＋ b)􀅰c＝(４,０)􀅰(０,１)＝０, a􀅰b＝４－１＝３． 答案:０　３ １０．解析:由题设知a－λb＝(１－３λ,３－４λ), 由(a－λb)⊥b得(a－λb)􀅰b＝(１－３λ,３－４λ)􀅰(３, ４)＝３(１－３λ)＋４(３－４λ) ＝１５－２５λ＝０,解得λ＝３５． 答案:３ ５ １１．解析:c＝a＋kb＝(３,１)＋k(１,０)＝(k＋３,１),由a⊥c 得a􀅰c＝０,所以３(k＋３)＋１＝０,解得k＝－１０３． 答案:－１０３ １２．解析:由数量积AB →􀅰AC → ＝AB →２ ＝９． 答案:９ １３．３　由已知可得|a＋b|２＝(a＋b)􀅰(a＋b)＝|a|２＋ |b|２＋２ab＝１＋１＋２ab＝１,故ab＝－１２ ,所以|a－b|２ ＝(a－b)􀅰(a－b)＝|a|２＋|b|２－２ab＝３,|a－b| ＝ ３． １４．２２　 单位向量a,b的夹角为４５°,ka－b与a 垂直,所 以(ka－b)􀅰a＝k－ ２２＝０ ,k＝ ２２． １５．５　－１　以点A 为坐标原点,AB、AD 所在直线分 别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �