专题十一 统计与统计案例-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

考点二 １．C　(x－２)５ 展开式的通项公式为:Tr＋１＝Cr５(x)５－r (－２)r＝(－２)rCr５x ５－r ２ , 令５－r ２ ＝２ 可得:r＝１,则x２ 的系数为:(－２)C１５＝(－ ２)×５＝－１０． ２．C　(x＋y)５ 的通项公式为Tr＋１＝Cr５x５－ryr(r＝０,１, ２,３,４,５),所以r＝１时,含x３y３ 的项为y ２ xC １ ５x４y＝ ５x３y３,当r＝３时含x３y３ 的项为xC３５x２y３＝１０x３y３, 所以x３y３ 的系数为１５． 易错警示　求二项展开式特定项的系数,关键是正确 运用展开式的通项公式Tr＋１＝Crnan－rbr,一要注意 展开式表示的是第r＋１项,而不是第r项,二要注意 a与b的顺序不要颠倒． ３．A　本题主要考查二项式定理,利用展开式通项公式 求展开式指定项的系数．由题意得x３ 的系数为 C３４＋ ２C１４＝４＋８＝１２,故选 A． ４．C　 x２＋２x( ) ５ 的第k＋１项为Tk＋１＝Ck５２kx１０－３k．令 １０－３k＝４,得k＝２．∴x４ 的系数为C２５×２２＝４０． ５．C　 １＋１x２( )(１＋x) ６ 展开式中含x２ 的项为１􀅰C２６x２＋ １ x２ 􀅰C４６x４＝３０x２,故x２ 的系数为３０,选C． ６．C　 由 (２x－y)５ 展 开 式 的 通 项 公 式:Tr＋１ ＝ Cr５(２x)５－r(－y)r可得: 当r＝３时,x(２x－y)５ 展开式中x３y３ 的系数为 C３５× ２２×(－１)３＝－４０ 当r＝２时,y(２x－y)５ 展开式中x３y３ 的系数为 C２５× ２３×(－１)２＝８０, 则x３y３ 的系数为８０－４０＝４０． 本题选择C选项． ７．解析:x３－１x( ) ４ 展开式的通项为Tr＋１＝ Cr４(x３)４－r － １ x( ) r ＝(－１)rC３４x１２－４r 令１２－４r＝０,∴r＝３,所以常数项为T４＝(－１)３C３４ ＝－４． 答案:－４ ８．解析:根 据 二 项 式 通 项 公 式:a１x３＝C０３x３(－１)０＋ C１４x３×１＝５x３,故a１＝５; 同理,a２x２＝C１３x２(－１)１＋C２４x２×１２＝－３x２＋６x２＝ ３x２⇒a２＝３, a３x＝C２３x１(－１)２＋C３４x１×１３＝３x＋４x＝７x⇒a３＝７, a４＝C３３x０(－１)３＋C４４x０×１４＝０, 所以a２＋a３＋a４＝１０． 答案:５;１０ ９．解析:C３５x２a３＝８０x２⇒a＝２． 答案:２ １０．解析:因为Tr＋１＝Cr６x２(６－r)２rx－r＝２rCr６x１２－３r,由 １２－３r＝０得r＝４,所以常数项为２４０． 答案:２４０ １１．１０　本题主要考查二项展开式的通项公式的应用, 因为 x＋２ x２( ) ５ 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr＋１ ＝ Cr５x５－r ２ x２( ) r ＝Cr５􀅰２r􀅰x５－３r(r＝０,１,２,３,４,),令 ５－３r＝２,解得r＝１． 所以x２ 的系数为C１５×２＝１０． 方法总结　求二项展开式中特定项的系数时,只要根 据二项展开式的通项,令其变量的指数等于已知的数 值,通过解方程即可确定该项是展开式的第几项,进 而得出其系数． １２．８０　１２２　Tr＋１＝Cr５(２x)r＝Cr５２rxr,a１＝C１５􀅰２ ＝１０, a３＝C３５２３＝８０,a４＝C４５２４＝８０ a５＝C５５２５－３２,a１＋a３＋a５＝１０＋８０＋３２＝１２２． １３．２８　二项式中含有负号时,要把负号与其后面的字 母看作一个整体,计算中要特别注意符号． Tr＋１＝Cr８(２x)８－r － １ ８x３( ) r ＝(－１)r２８－４rCr８x８－４r, 由８－４r＝０,得r＝２, 故所求的常数项为(－１)２C２８＝２８． １４．１６ ２,５　此类问题解法比较明确,首要的是要准确 记忆通项公式,特别是“幂指数”不能记混,其次,计 算要细心,确保结果正确． (２＋x)９ 的通项为Tr＋１＝Cr９(２)９－rxr(r＝０,１,２ 􀆺９) 可得常数项为T１＝C０９(２)９＝１６ ２, 因系数为有理数,r＝１,３,５,７,９,有T２,T４,T６,T８, T１０共５个项． １５．５２　 结合二项式定理的通项公式有:Tr＋１＝Cr５x５－r － １ ２ x æ è ç ö ø ÷ r ＝ －１２( ) r Cr５x５－ ３ ２r,令５－３２r＝２ 可得: r＝２,则x２ 的系数为: －１２( ) ２ C２５＝ １ ４×１０＝ ５ ２． 专题十一　统计与统计案例 １．C　对于 A:由频率分布直方图,有０．０２＋０．０４＝０．０６ ＝６％,故 A正确;对于B:由频率分布直方图,有０．０２ ×３＋０．