专题十三 算法初步和推理与证明-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

(２)X＝４且甲获胜,就是１０∶１０平后,两人又打了４ 个球该局比赛结束,且这４个球的得分情况为:前两 球是甲、乙各得１分,后两球均为甲得分． 因此所求概率为[０．５×(１－０．４)＋(１－０．５)×０．４] ×０．５×０．４＝０．１． １４．解:(１)２０件产品中恰有２件不合格品的概率为f(p) ＝C２２０p２(１－p)１８．因此f′(p)＝C２２０[２p(１－p)１８－ １８p２(１－p)１７]＝２C２２０p(１－p)１７(１－１０p)． 令f′(p)＝０,得p＝０．１．当p∈(０,０．１)时,f′(p)＞ ０;当p∈(０．１,１)时,f′(p)＜０． 所以f(p)的最大值点为p０＝０．１． (２)由(１)知,p＝０．１． (ⅰ)令Y 表示余下的１８０件产品中的不合格品件 数,依题意知Y~B(１８０,０．１),X＝２０×２＋２５Y,即 X＝４０＋２５Y． 所以EX＝E(４０＋２５Y)＝４０＋２５EY＝４９０． (ⅱ)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需 要的检验费为４００元． 由于EX＞４００,故应该对余下的产品作检验． １５．解:(１)抽取的一个零件的尺寸在(μ－３σ,μ＋３σ)之内 的概率为０．９９７４,从而零件的尺寸在(μ－３σ,μ＋３σ) 之外的概率为０．００２６,故X~B(１６,０．００２６)．因此 P(X≥１)＝１－P(X＝０)＝１－０．９９７４１６≈０．０４０８． X 的数学期望为EX＝１６×０．００２６＝０．０４１６． (２)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(μ－ ３σ,μ＋３σ)之外的概率只有０．００２６,一天内抽取的１６ 个零件中,出现尺寸在(μ－３σ,μ＋３σ)之外的零件的 概率只有０．０４０８,发生的概率很小.因此一旦发生 这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生 产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程 进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的． (ⅱ)由x＝９．９７,s≈０．２１２,得μ 的 估 计 值 为μ̂＝ ９．９７,σ的估计值为σ̂＝０．２１２,由样本数据可以看出 有一个零件的尺寸在(̂μ－３̂σ,̂μ＋３̂σ)之外,因此需对 当天的生产过程进行检查． 剔除(̂μ－３̂σ,̂μ＋３̂σ)之外的数据９．２２,剩下数据的平 均数为１ １５ (１６×９．９７－９．２２)＝１０．０２,因此μ的估计 值为１０．０２． ∑ １６ i＝１ x２i＝１６×０．２１２２＋１６×９．９７２≈１５９１．１３４,剔 除 (̂μ－３̂σ,̂μ＋３̂σ)之外的数据９．２２,剩下数据的样本方 差为１ １５ (１５９１．１３４－９．２２２－１５×１０．０２２)≈０．００８, 因此σ的估计值为 ０．００８≈０．０９． １６．解:(１)由题意知,X 所有的 可 能 取 值 为 ２００,３００, ５００,由表格数据知, P(X＝２００)＝２＋１６９０ ＝０．２ , P(X＝３００)＝３６９０＝０．４ , P(X＝５００)＝２５＋７＋４９０ ＝０．４． 因此X 的分布列为 X ２００ ３００ ５００ P ０．２ ０．４ ０．４ (２)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为５００,至 少为２００,因此只需考虑２００≤n≤５００, 当３００≤n≤５００时, 若最高气温不低于２５,则Y＝６n－４n＝２n, 若最高气温位于区间[２０,２５),则Y＝６×３００＋２(n－ ３００)－４n＝１２００－２n; 若最高气温低于２０,则Y＝６×２００＋２(n－２００)－４n ＝８００－２n; 因此EY＝２n×０．４＋(１２００－２n)×０．４＋(８００－２n) ×０．２＝６４０－０．４n 当２００≤n＜３００时, 若最高气温不低于２０,则Y＝６n－４n＝２n; 若最高气温低于２０,则Y＝６×２００＋２(n－２００)－４n ＝８００－２n; 因此EY＝２n×(０．４＋０．４)＋(８００－２n)×０．２＝１６０ ＋１．２n, 所以n＝３００时,Y 的数学期望达到最大值,最大值为 ５２０元． 专题十三　算法初步和推理与证明 考点一　 实战集训１ １．A　∵k＝１,A＝ １ ２＋１２ , k＝２,A＝ １ ２＋ １ ２＋１２ ,故A＝ １２＋A ,选 A． ２．C　循环运算,何时满足精确度成为关键,加大了运算 量,输出前项数需准确,此为易错点．x＝１．S＝０,S＝０ ＋１, x＝１２＜０．０１ ? 不成立 S＝０＋１＋１２ ,x＝１４＜０．０１ ? 不成立 ⋮ S＝０＋１＋１２＋ 􀆺＋１ ２６ ,x＝ １１２８＝０．００７８１２５＜０．０１ ? 成立 输出S＝１＋１２＋ 􀆺＋１ ２６ ＝ １－１ ２７ １－１２ ＝２－１ ２６ ,故选C． ３．B　由框图分析可知空白框中应填入i＝i＋２． ４．B　S＝０,k＝１,a＝－１代入循