专题十六 不等式选讲及推理与证明-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的 (2)若f(x)>-a,即f(x)min>-a, 点(3cos0,sin0)到l的距离为d 因为f(x)=|x-a+|x+3|≥|(x-a)-(x+3)|= 3cos 0+sin g-a-4 a+3(当且仅当(x-a)(x+3)≤0时,等号成立), 所以f(x)m +3|,所以a+3>-a,即a+3<a 当a≥-4时,d的最大值为 由题设得丝 或a+3>-a,解得a∈ √17,所以a=8; 当a<-4时,d的最大值为二+1,由题设得答案:(1)(-∞,42,+∞);(2)∈(-2,+) 个7=√17,所以a=-16. 综上,a=8或a=-16. 2.解析:(1)易知g(x)=14x+2,-2≤ 13.解:(1)设M(P,0),P(p,0) 则OM=p,OP 则y=f(x)和y=g(x)的图像为 COS 解得ρ=4cos0,化为直角坐标系方程为 (2)连接AC,易知△AOC为正三角形 )A|为定值 ∴当高最大时,S△B面积最大, 如图,过圆心C作AO垂 线,交AO于H点,交圆C 此时S△AOB最大 AO(HCI+BCI (2)由(1)中的图可知,y=f(x+a)是y=f(x)左右平 移|a|个单位得到的结果,向右平移不合题意,向左平 14.解:(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);移至y=f(x+a)的右支过点曲线,y=g(x)上的 消去参数m得2的普通方程2:y=k(x+2,设 ,4)点为临界状态,此时y=f(x+a)右支的解析 y=k(x-2) P(x,y),由题设得 k(x+2),消去k得x2 式为y=x+a-2,由点/1 ,4)在y=x+a-2可知4 4(y≠0) 1+a-2,解得a=2,若要满足题意,则y=f(x+ 所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0) (2)C的极坐标方程为p2(cs20-sin20)=4(0<0 a)要再向左平移,则a≥,则a的取值范围 2π,≠π) cos+snD)-、得csb-sin0=2(cos0 sin 0) 故tan= 从而 sIn 代入p2(cos20-sin20)=4得p2=5,所以交点M的 极径为√5 专题十六不等式选讲及推理与证明 解析:(1)当a=1时,f(x)≥6x-1+x+3≥6 当x≤-3时,不等式化为1-x-x-3≥6,解得x 当一3<x<1时,不等式化为1-x+x+3≥6,解得x ∈; 当x≥1时,不等式化为x-1+x+3≥6,解得x≥2 综上,原不等式的解集为(-∞,-4]U[2,+∞) 答案:见解析 190 3.解:(1)函数f(x)=|3x+1|-2|x-1 当x<-1时,原不等式可化为-2x-2-x<4,解得 x+3,(x≥1) 图像如图所示 综上,原不等式的解集为{x1-2<x23 7.证明:(1)欲证++≤a2+b2+c 需证 ≤a2+b2+c2 即证bc+ac+ab≤a2+b2+c2 a2+b2≥2ab, b2+c2≥2 ∴a2+b2+c2≥bc+ac+ab(当且仅当a=b=c时取等 ++-≤a2+b2+c2 (2)函数∫(x+1)的图像即为将f(x)的图像向左平移 个单位所得,如图,联立y=-x-3和y=5x+4解 (2)∵a,b,c为正数,且abc 得交点横坐标为x 6,原不等式的解集 ∴a+b≥2√ab=2,b+c≥2√bc=2 当且仅当a=b=c=1时,取等号 (b+c)3≥ b 4.解:(1)当a=2时, f(x)={1.3<x≤4 ∴(a+b)3+(b+c)3+(a+c)3≥8×3=24 此,不等式∫(x)≥4的解集 当且仅当a=b=c=1时取等号 (a+b)3+(b+c)3+(a+c)3≥24. 为{x1x≤。或x≥ 8.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1x+|x-2(x-1) (2)因此f(x)=x-a2|+|x-2a+1≥|a2-2a+ 当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时, =(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即a-1|≥2时, f(x)≥4.所以a≥3或a≤-1时,f(x)≥4 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1). 当-1<a<3时,f(a2)=a2-2a+1=(a-1)2< (2)因为f(a)=0,所以a≥1, 所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞) 当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x 5.解:(1)证明:a+b+c=0,(a+b+c)2=0 a)=2(-x)(x-1)<0 ∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2ca=0,即2ab+2bc+2c 所以,a的取值范围是[1,+∞) +b2+ 9.解析:两个问都是考查柯西不等式,属于柯西不等式 ∴2ab+2bc+2c<0,∴ab+