专题十二 概率﹑随机变量及其分布-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

专题十二　概率、随机变量及其分布 考点一 １．B　考查线性规划的知识,设两 个数分别为x,y,列 出 可 行 域 ０＜x＜１ １＜y＜２ x＋y＞７４ ì î í ïï ïï ,可 知 三 角 形 面 积 为１ ２× ３ ４× ３ ４＝ ９ ３２ ,１－ ９３２＝ ２３ ３２ ,两 数 之 和 大 于 ７ ４ 的 概 率 为２３ ３２． ２．C　由将４个１和２个０随机排成一行共有 C２６ 种排 法,先将４个１全排列,再将２个０用插空法共有 C２５ 种排法,则题目所求的概率为P＝ C２５ C２６ ＝２３． 故选C． ３．B　设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为 P(A), P(B),P(C),P(D)．则P(A)＝P(B)＝１６ ,P(C)＝ ５ ６×６＝ ５ ３６ ,P(D)＝ ６６×６＝ １ ６ ,对于 A 选项,P(AC)＝ ０;对于B选项,P(AD)＝ １６×６＝ １ ３６ ;对于 C 选项,P (BC)＝ １６×６＝ １ ３６ ;对于 D选项,P(CD)＝０．若两事件 X、Y 相互独立,则P(XY)＝P(X)P(Y),因此 B选项 正确． ４．A　要求的概率为P＝C３６ １ ２( ) ３ １ ２( ) ３ ＝５１６ ,故选 A． ５．A　设直角三角形ABC 的边AB＝a,AC＝b,则BC ＝ a２＋b２, 则区域Ⅰ的面积SⅠ＝ １ ２ab ,区域Ⅲ的面积 SⅢ＝ １ ２π a２＋b２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ －１２ab＝ π ８ (a２＋b２)－１２ab , 区域Ⅱ的面积SⅡ＝ １ ２π a ２( ) ２ ＋１２π b ２( ) ２ －SⅢ ＝π８ (a２＋b２)－π８ (a２＋b２)＋１２ab＝ １ ２ab． ∴SⅠ＝SⅡ,SⅡ＋SⅢ＝ π ８ (a２＋b２)≠SⅠ, 由几何概型的概率公式可知p１＝p２,故选 A． ６．C　不超过３０的素数有２,３,５,７,１１,１３,１７,１９,２３, ２９,共１０个,随机选取两个数共有C２１０种,其和等于３０ 的数对有(７,２３),(１１,１９),(１３,１７),３组,故所求概率 为p＝ ３C２１０ ＝３４５＝ １ １５． ７．B　不妨设正方形边长为a．由图形的对称性可知,太 极图中黑白部分面积相等,即所各占圆面积的一半． 由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 １ ２×π× a ２( ) ２ a２ ＝π８ ,选B． ８．解析:P＝ C１４A２３ C２４C２４ ＝２３． 答案:２ ３ ９．１６　 ２ ３　 本题主要考查独立事件同时发生的概率,以 及利用对立事件求概率,甲、乙两球落入盒子的概率 分别为 １ ２ ,１ ３ ,且两球是否落入盒子互不影响,所以 甲、乙都落入盒子的概率为１ ２× １ ３＝ １ ６ ,甲、乙两球都 不落入盒子的概率为 １－１２( ) × １－ １ ３( ) ＝ １ ３ ,所以 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为２ ３． １０．１９　 总事件数为６×６＝３６,满足条件的事件为(１, ４),(２,３),(３,２),(４,１)共４种,则点数和为５的概率 为４ ３６＝ １ ９． １１．０．１８　甲队以４∶１获胜的概率为[C１２０．６×０．４×０．５２＋ ０．６２×C１２０．５×０．５]×０．６＝０．１８． １２．解:(１)设甲连胜四场为事件 M, 则P(M)＝ １２( ) ４ ＝１１６ , (２)设甲输掉一场比赛为事件A, 乙输掉一场比赛为事件B, 丙输掉一场比赛为事件C, 进行四场比赛能结束为事件N, 则P(N)＝P(ABAB)＋P(ACAC)＋P(BABA)＋ P(BCBC)＝１１６×４＝ １ ４ , 所以需要进行第五场比赛的概率为 P＝１－P(N)＝１－１４＝ ３ ４． (３)丙获胜的概率为 P＝P (ABAB)＋P (BABA)＋P (ABACB)＋ P(BABCA)＋ P (ABCAB)＋ P (ABCBA)＋ P(BACAB)＋ P (BACBA)＋ P (BCABA)＋ P(BCBAA)＋P(BACBA)＋P(ABCAB)＝ １２( ) ４ ×２＋ １２( ) ５ ×１０＝７１６． 考点二 １．D　考查对正态分布概念和性质的理解,属于简单题． 因为μ＝１０,该物理量在一次测量中落在(９．９,１０．２) 的概率大于落在(１０,１０．３)的概率,故 D不正确． ２．B　A:E(x)＝１×０．１＋２×０．４＋３×０．４＋４×０．１＝ ２．５,所以D(x)＝(１－２．５)２×０．１＋(２－２．５)２×０．４ ＋(３－２．５)２×０．４＋(４－２．５)２×０．１＝０．６５;同理B: E(x)＝２．５,D(x)＝１．８５;C:E(x)＝２．５,D(x)＝ １．０５;D:E(x)＝２．５,D(x)＝１．４５．故选B． ３．AC　对于 A选项,若n＝１,