专题三 导数及其应用-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

由f(x)=(x+1)及f(x)=2/(x-1)知,若对任5.D由直线与圆相切,故圆心(0,0)到直线的距离为圆 半径r=当5,符合条件的只有A,D,将选项A的直线 意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤ 方程代入y=x,得:2x 1=0,无解;将选项I 7.①②③-(b)-(a表示区间端点连线斜率的 的直线方程代入y=√x,得:x-2x+1=0,有一解x 负数, 1,故选D. 在[t1,12这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的6.D准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导 斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力 数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要 比乙企业强;①正确;在t2时刻,甲切线的斜率比乙的 慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求 小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,甲企业的 y=ae+In x+1 污水治理能力比乙企业强;②正确; k=yx=1=ae+1=2 在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标 排放量以下,所以都已达标;③正确 将(1,1)代入y=2x+b得2+b=1,b=-1,故选D. 甲企业在[0,1],[t1,t2,[t2,t3 7.Af(x)=[x2+(a+2)x+a-1]·e-1, 这三段时间中,甲企业在[t1,t2]这段时间内,甲的斜则f(-2)=[4-2(a+2)+a-1]·e3=0→a=-1, 率最小,其相反数最大,即在[t1,t2]的污水治理能力 则f(x)=(x2-x-1)·er1,f(x)=(x2+x-2) 强,④错误 专题三导数及其应用 令f(x)=0,得x=-2或x=1 1.D当a>0,∫(x)大致图像如下图左所示,易得b>a 当x<-2或x>1时,f(x)>0 >0.当a<0,f(x)大致图像如下图右所示,易得0>a 当-2<x<1时,f(x)<0 则f(x)极小值为f(1) 8.Cx2-2x=-a(e-1+e-x+1),设g(x)=e-1+ 当g(x)=0时,x=1,当x<1时,g( 0函数单调递减,当x>1时,g(x)>0,函数单调递 综上所述,得ab>a2,故答案选D 增,当x=1时,函数取得最小值g(1)=2,设h(x) 2.D用取极限的方法快速得到答案,注意到x→一∞ x2-2x,当x=1时,函数取得最小值-1,若-a>0, 时切线为y=0,x→+∞时切线为y=+∞,因此切线 函数h(x),和ag(x)没有交点,当一a<0时,一ag(1) 的交点位于第一象限,且在曲线y=e的下方,故 h(1)时,此时函数h(x)和ag(x)有一个交点,即一a 选D 3.B显然a>b 故选C 令f(x)=2ln(1+x)-(√1+4x-1)(x>0),则 9.解析:在f(x) =(x) 因为当0<x<2时,x2<2x,所以1+2x ,∴f(x1)f(x2) +2x,即1+x<√1+4x, 所以f(x)>0,所以f(0.01)>f(0),即a>c AM=+c1x1=c5.且x1<0,∴:1∈( 同理,令g(x)=1n(1+2x)-(√1+4x-1)(x> BN√1+e21|x2 1),即:AM1 BN ∈(0,1) 答案:(0,1 因为当x>0时,(1+2x)2>1+4x,所以g'(x)<0 所以g(0.01)<g(0)=0,即c>b 10.5x-y+2=0由题y=2(+2)-(2 综上a>C>b,选B. 4.B先求函数的导函数f(x)=4x3-6x2,则由导数的 (x+2)2,所以在点(-1,-3)处的切线的斜率k=5, 几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k 故切线方程为y+3=5(x+1),即5x-y f(1)=-2,又因为f(1)=-1,由直线方程的点斜式 得切线方程为:y 1)=—2(x-1),化简得 11解析:①x>b时f(x)=2x-1-2lnx, f(x)=2- 名师指导求曲线的切线方程时,应注意两种区别 .2(x (1)“过”与“在”.曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的 当x>1时,f(x)>0;当<x<1时,f(x)<0,故 切线”与“过点P(x0,y0)的切线”,前者P(xo,y)为 切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点 2)“切点”与“公共点”.曲线的切线与曲线的公共点 ②0<x≤b时,f(x)=1-2x-2lnx,f(x)=-2 的个数不一定只有一个,而直线与二次曲线相切只有 个公共点 2解:1)广(x)=32+b,/(2)=3×(2)+b 不妨设t>0,∴S(t)= 0,解得b 4t2(t2+12)-(t2+12)2 (2)设x0为f(x)的一个零点,根据题意,f(x0)=x8 3(t+2)(t-2)(t2+12) 令S'(1)=0,则 ≤1,=-3x2+4,显然c(x0)在-1 单调 当t变化时