专题七 不等式-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

专题七　不等式 考点一 １．ABD　对于 A选项, a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ＝ １ ２⇒a ２＋b２≥ １ ２ ,正确; 对于B选项,由a＋b＝１且a＞０,b＞０可得,a－b＝２a －１＞－１,因此２a－b＞１２ ,正确; 对于C选项,a＋b＝１≥２ ab⇒ab≤１４⇒log２ab≤log２ １ ４＝－２ ,错误; 对于 D选项,a＋b２ ≤ a＋b ２ ＝ １ ２⇒ a＋b≤ ２ , 正确． ２．C　因为ab≠０,所以a≠０且b≠０,设f(x)＝(x－a) (x－b)(x－２a－b),则f(x)的零点为x１＝a,x２＝b, x３＝２a＋b 当a＞０时,则x２＜x３,x１＞０,要使f(x)≥０,必有２a ＋b＝a,且b＜０, 即b＝－a,且b＜０,所以b＜０; 当a＜０时,则x２＞x３,x１＜０, 要使f(x)≥０,必有b＜０． 综上一定有b＜０． ３．C　若a＞b,则a３＞b３,即a３－b３＞０． ４．D　 令 ２x＝３y＝５z＝k,则 x＝log２k,y＝log３k,z ＝log５k ∴２x３y＝ ２lgk lg２ 􀅰lg３ ３lgk＝ lg９ lg８＞１ ,则２x＞３y ２x ５z＝ ２lgk lg２ 􀅰lg５ ５lgk＝ lg２５ lg３２＜１ ,则２x＜５z,故选 D． ５．４　本题考查应用基本不等式求最值,“１”的合理变换 是解题的关键,∵a＞０,b＞０,∴a＋b＞０,ab＝１,∴１２a ＋１２b＋ ８ a＋b＝ ab ２a＋ ab ２b＋ ８ a＋b＝ a＋b ２ ＋ ８ a＋b≥２ a＋b ２ × ８ a＋b＝４ ,当且仅当a＋b＝４时取等号,结合 ab＝１,解得a＝２－ ３,b＝２＋ ３,或a＝２＋ ３,b＝２－ ３时,等号成立． ６．４５　４＝ (５x２＋y２)􀅰４y２≤ (５x２＋y２)＋４y２ ２[ ] ２ ＝２５４ (x２＋y２)２,故x２＋y２≥４５ , 当且仅当５x２＋y２＝４y２＝２,即x２＝３１０ ,y２＝１２ 时取 (x２＋y２)min＝ ４ ５． ７．４ ３　使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否 能 够 成 立． (x＋１)(２y＋１) xy ＝ ２xy＋x＋２y＋１ xy ＝ ２xy＋６ xy ≥２ ２xy 􀅰６ xy ＝４ ３, 等号当且仅当xy＝３,即x＝３,y＝１时成立． 考点二 １．B　画出可行域,如图所示: 令直线l∶y＝２x－２z,易知当l过点(－１,１)时,z最 小,即为zmin＝－１－ １ ２＝－ ３ ２ ,故选择:B． ２．C　线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区 域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定 目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离 的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后 结合图形确定目标函数最值或范围．即:一画,二移, 三求． 已知不等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如图中的阴影部分． 目标函数的几何意义是直线y＝ ４x＋z在y 轴上的截距, 故目 标 函 数 在 点 A 处 取 得 最 大值． 由 x－y＋２＝０,x＝－１,{ 得A(－１,１), 所以zmax＝－４×(－１)＋１＝５． 故选C． ３．C　解答此类问题,要求 作图要准确,观察要仔 细．往往由于作图欠准 确而影响答案的准确程 度,也有可能在解方程 组的过程中出错． 在平面直角坐标系内画 出题中的不等式组表示 的平面区域为以(－１, １),(１,－１)(２,２)为顶点的三角形区域(包含边界), 由图易得当目标函数z＝３x＋２y 经过平面区域的点 (２,２)时,取最大值zmax＝３×２＋２×２＝１０． ４．A　目标区域如图所示,当直线y＝－２x＋z取到点 (－６,－３)时,所求z最小值为－１５． ５．B　画出可行域如图,易得A 点z 取得最小值４,且目 标函数没有最大值,故选B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５１ ６．C　 本 题 是 简 单 线 性 规 划 问题的基本题型,根据“画、 移、解”等步骤可得解．题目 难度 不 大,注 重 了 基 础 知 识、基本技能的考查． 由 题 意 －１≤y y－１