专题六 数列-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

此时A1AB+A2BC+λ3CD+A4DA+AsAC+A6BD 3(3e1-e2)·(e1+2)=3ei+3el·e2-e 一 一 λ1AB+A2BC+A3CD+入4DA+AAC+A6B e? (A1-A3+A5-A)AD+(A2-A4+k5+A6)AD12 2√3e1·e2+e= =(A1-A3+A5-A6)2+(A2-A4+5+A6)2≤(|A1 √3+1=2, +1A3|+1A5-A61)2+(A2|+|A4|+|5+A6 e1+e2|=√(e1+e2)2=√e+2e1·e2+xe (2+|A5-61)2+(2+|A5+A61)2=8+4(A5-A +|A5+A6|)+(x5-A)2+(入5+A6)2 =8+4√(|A5-k6+A5+61)2+2(x3+A)=12 ,3-A=2×√1+x2×cos60°=√1+2,解得:A +4√(5-k8)2+(5+k6)2+2123-x V3 等号成立当且仅当41,-43,-A均非负或者均非1y 12+42(A+A)+2一入=20 13.nAB·AC=3×2×cos60°=3,AD=AB+ 正,并且A2,-λ4,A5+入6均非负或者均非正 比如A1=1,A2=1,A3=-1,A4=-1,A5=1,A6 则AAB+2B+CD+AD+AC+BmAD·AE=(1AB+2AC)(ACAB)=A×3 11.5方法一:设A(x1,y1), 9-2×3=-4 B(x2,y2) 当直线斜率不存在时,m= 13由mna=7可得ma=-0,a=若.根据向 量的分解 当直线斜率存在时,设AB 易得{45+m=2,即 联立(4+y2=m nsin 45-msin a=o y=kx+1 +1)x2+8kx+4-4m=0,4>0→4m2+m-1>0.即得m=4,n=4,所以m+n=3 4k2+11x 专题六数列 ∵:AP=2PB,∴x1=-2x2,解得x1 6k考点 1.B由题 ,则b5=64,故b3 ∴|x2=4k2+141k1+k 2(当且仅当|k 2.C设每一层有n环,由题可知从内到外每环之间构 成等差数列,公差d=9,a1=9,由等差数列性质知 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,且(S3n-S2n) 时取“=”). 29,得n=9,则三层共有扇 1. 21 &k 形面石板为S3n=S27=27a1 27×26 9=3402块 2-2m,得m=5, ∴当m=5时,点B横坐标最大 3.B由题意可知,等差数列的公差d 方法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则AP 1+9 1-y1),PB=(x2,y2-1), 则其通项公式为:an=a1+(n-1)d=-9+(n-1) 注意到a1<a2 且由T5<0可知T<0(i≥6,i∈N) ,由①②得 a;>1(1≥7,i∈N*)可知数列{Tn}不存在最 小项,由于 73 1,a6=1,故数列{Tn}中的正项只有有限项:T2= 63,T4=63×15=945.故数列{Tn}中存在最大项,且 将③代入②,得x2 最大项为T4 4.D命题立意本题考查递推数列、等差数列,体现了 √-(m-5)2+16 逻辑推理、数学运算等核心素养.试题难度:中 由b S2n得b2=S4-S ∴当m=5时,x2|取最大值 选项A,由等差数列性质知,成 选项B,2b4=2(a8+a?),b2+b6=a4+a3+a12+a11 (2)∵Sn>an,则有n2-5n>2n-6,解得n<1或n 选项C,a2a8=(a4-2d)(a4+4d)=a4+2a4d 又∵n∈N,所以n的最小值为7 假设成立,则2a4d=82,a4=4d,a1=d,这与a1≤d14.解析:(1)由已知,a1=1,a2=a1+1=2,a3=a2+2= 相符,假设正确 4,a4=a3+1=5 选项D,b2bg=(a4+a3)(a16+a15)=(2a1+5d)(2a 数列{an}的奇数项构成以1为首项,3为公差的等差 +29)=4a2+10a1d+58a1d+14 数列, +145d2 b=(a2+a8)2=(2a1+13d)2=4a2+52a1d+169d2 所以当n为奇数时,n=1+(+1-1)×3=23 假设成立得52a1d+1692=6841d+145d2,即16a1d数列{an}的偶数项构成以2为首项,3为公差的等差 数列, a13,与已知≤1矛盾,D不成立,故选D 所 所以 5.A设{an}的公差为山则{4a1+6d=0·解得a1=-3,d (2)由(1)知:{an}的前20项和 3+(n-1)·2=2-5 Sn=-31n+2×2=n2-4n,故选A 6.B由3S3=S2+S4,得:3(a1+a2+a3)=a1+a2+a1 =10×1+10×9 2×3+10×210×9、 2×3=300 所以{an}的