专题九 解析几何-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

10.(3,√15)由已知可得a2=36,b2=36,∴c2=a2-b2 4,∴MF1=F1F2|=2c ∵MF1|+|M 解得a2=3,b2=2 设点M的坐标为(x0,y0)(xo>0,yo>0),则 椭圆C的方程为 x2+y=1.选B. △MF1F2 |F1F2|·yo=4y 5.B本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易 题,注重基础知识、基本运算能力的考查 1×4×82-2=415,:4 椭圆的离心率c=C=1,2=a2-62,化简得32= 4√15,解得yo=√15 .x6(√15)2 4b2,故选B. 1,解得xo=3(x 舍去 6.D如图直线AP的方程为y=。(x+a),① M的坐标为(3,√15) 11.√15本题主要考查椭圆的标准方程、椭圓的几何 性质、直线与圆的位置关系,利用数形结合思想,是 解答解析几何问题的重要途径 由题意可知OF|=OM 由中位线定理可得PF1|=2 2OM|=4,设P(x,y)可得M人 直线PF2的方程为y=√3(x-c),② 联立方程 y ①与②联立解得:x= +6c 可解得 (舍),点P在椭圆上且在x轴的上方, P a+6c 求得 所以kPF (a+c),又∴PF2|=F1F21…(a+c) 22 c 1 12.解:(1)因为椭圆E过点A(0,—2),故b=2 7.A以线段A1A2为直径的圆是x2+y2=a2,直线bx 以四个顶点围成的四边形面积为45,故×2a ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d =2ab=4 a,整理为a2=3b2,即a2=3(a2-c2)→2a d=√5 联立{2ab=4√5,解得{b=2,故椭圆E的标准方 C=6,故选 2=b2+c2 程为十y=1 8.8可设P(4cos0,2sin0) 依题知OP|=c→OP|2=c2→16cos20+4sin20=16 (2)由题,直线l的斜率存在,且直线l的方程为y= →4cos20+sin20=3→4(1-sin20)+sin20=3→sin0 设B(x1,y1),C(x2,y2) 联立 4x2+5y2=20 消y整理得(5k2+4) 所以S四边形FF1=2S△FF1=2×2×F1F21×△=(-30)2-4×(5k2+4)×25=400(k2-1)>0 yp|=8,故答案为:8 故k>1或k<-1, 30k30k 9.解析:如图所示:F1A 5k2+45k2+4 FF2=2c, FB=oC,AB=c y1+y2=k(x1+x2)-6 y1·y2=(kx1 (1)k=tan∠PF1F2=AB 3)·(kx2-3)=k2x1x2-3k(x1+x2)+9 36-20k 5k2+4 直线AB的方程为y+2=x,令y=-3,则x 故M (2)△F1ABC△F1PF2,所以22=2→ 直线AC的方程为y+2 答案 ,故N 167 18.解:(1)把点A坐标代入椭圆方程,得 得x=0,或x= 依题意,可得点B的坐标为 12k6k2 2k2+12+1)因为P为线段AB的中点,点A 又a=2b,联立解得:a=22,b 的坐标为(0,一3),所以点P的坐标为 ∴椭圆C的方程为+y=1. 6k 2+1)中3C=O,得点C的坐标为 3 (2)设l的方程为x=ky (1,0),故直线CP的斜率为 联立得:(k2+4)y2-8k 设M(x1,y),N(x2,y2) 又因为AB⊥CP,所以k 2k2-6k+1 ∴k(y1y2)=y1+y 整理得2k2-3k+1=0,解得k=,或k 所以,直线AB的方程为y=x-3,或y=x .I 20.解:(I)由题意得焦点坐标为F AN: y x(x+2)-1 (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),C(-x1 y1),则OM∥BC. kO=kAB·k x2-2 PB ypl 则kM·kmM y3 QBI yQl 2y1-2-ky1+2 y3 若y3存在,则△=yi-32p2≥0 由于+2px1=1→x1=-2p+2+42,于是y (k+2)y1(ky2-2) (k+2)y2(ky1-2)ky1y2-2y2 y1+y2-2y1 故-4p2+2p√2+4p2≥32b2→√2+4p2≥18p→p 又当直线l的斜率为0时,不妨设点M(-22,0), N(2√2,0) 直线AM方程为y 2(x+22) 于是p最大值为0,此时y5,即在A 直线AN方程为y 时取到 21.解:(1)由椭圆方程+y=1,知a=2,b=√3,∴c 此时也满/PB a2-b2=1,则△AF1F2的周长l=2a+2c=6 综上:PB=1 (2)由椭圆方程得A 2)璦点P(t,0),则直线 19.解:(Ⅰ)由已知可得b=3.记半焦距为c,由OF OA|可得c=b=3,又由a2=b2+c2,可得a2