专题二 函数概念与基本初等函数-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

７．B　由面面平行的判定定理知α内有两条相交直线与 β平行,则α∥β,反之也成立． ８．B　充要条件的三种判断方法: (１)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断; (２)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间 的包含关系进行判断; (３)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价 性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这 个方法特别适合以否定形式给出的问题． x２－５x＜０,即０＜x＜５, |x－１|＜１等价于０＜x＜２,故０＜x＜５推不出|x－１|＜１; 由|x－１|＜１能推出０＜x＜５． 故“x２－５x＜０”是“|x－１|＜１”的必要不充分条件．故 选B． ９．A　绝对值不等式 x－１２ ＜ １ ２⇔－ １ ２＜x－ １ ２＜ １ ２ ⇔０＜x＜１, 由x３＜１⇔x＜１． 据此可知 x－１２ ＜ １ ２ 是x３＜１的充分而不必要条件． 本题选择 A选项． １０．B　若“m,n,l两两相交”则“m,n,l在同一个平面”, 反之不成立,故选B． １１．C　本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的 模、夹角 与 数 量 积,同 时 考 查 了 转 化 与 化 归 数 学 思想． ∵A、B、C三点不共线, ∴|AB→＋AC→|＞|BC→|⇔|AB→＋AC→|＞|AB→－AC→|⇔ |AB→＋AC→|２＞|AB→－AC→|２⇔AB→􀅰AC→＞０⇔AB→与 AC→的夹角 为 锐 角．故“AB→与AC→的 夹 角 为 锐 角”是 “|AB→＋AC→|＞|BC→|”的充分必要条件,故选C． １２．①③④　对于p１:可设l１ 与l２ 相交,所得平面为α． 若l３ 与l１ 相交,则交点A 必在α内,同理,l３ 与l２ 交 点B 在α内,故AB 直线在α 内,即l３ 在α内,故p１ 为真命题． 对于p２:过空间中任意三点,若三点共线,可形成无 数多平面,故p２ 为假命题． 对于p３:空间中两条直线的位置关系有相交、平行、 异面,故p３ 为假命题． 对于p４:若m⊥α,则m 垂直于平面α内的所有直线, 故m⊥l,故p４ 为真命题． 综上可知:p１∧p４ 为真命题,􀱑p２∨p３ 为真命题, 􀱑p３∨􀱑p４为真命题． 故正确的有:①③④ 专题二　函数概念与基本初等函数 考点一 实战集训１ １．B　考查函数的对称性,属于偏难的题目．f(x＋２)是 偶函数,即f(x＋２)＝f(２－x),可得f(x)的对称轴 为x＝２,f(２x＋１)为奇函数,即f(１＋２x)＝－f(１－ ２x),可得f(x)的对称中心为(１,０)．此时,x＝０和x ＝２关于(１,０)对称,∴f(x)是偶函数,此时有f(－１) ＝f(１)＝０．其他选项不一定成立． ２．B ３．D　因为f(x＋１)为奇函数,所以f(１)＝０,即a＋b＝ ０,所以b＝－a, 又f(０)＝f(－１＋１)＝－f(１＋１)＝－f(２)＝－４a－ b＝－３a, f(３)＝f(１＋２)＝f(－１＋２)＝f(１)＝０,由f(０)＋ f(３)＝６,得a＝－２, 所以f ９２( ) ＝f ２＋ ５ ２( ) ＝f ２－ ５ ２( ) ＝f － １ ２( ) ＝ f －３２＋１( ), ＝ － f ３２＋１( ) ＝ － f １ ２＋２( ) ＝ － f －１２＋２( )＝－f ３ ２( ), ＝－９４a－b＝－ ５ ４a＝ ５ ２ ,故选 D． ４．A　当x－π６∈ － π ２＋２kπ ,π ２＋２kπ( ),k∈Z时,函 数单调递增,即x∈ －π３＋２kπ ,２π ３＋２kπ( ),k∈Z,故 答案选 A． ５．A　选项B、C、D均为增函数． ６．A　由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式 可得:f(－x)＝ －４xx２＋１ ＝－f(x),则函数f(x)为奇函 数,其图象关于坐标原点对称,选项 CD错误;当x＝１ 时,y＝ ４１＋１＝２＞０ ,选项B错误． ７．D　函数f(－x)＝ln|－２x＋１|－ln|－２x－１|＝ ln|２x－１|－ln|２x＋１|＝－f(x),则f(x)为奇函数, x∈ －１２ ,１ ２( ) 时,f(x)＝ln(２x＋１)－ln(１－２x),单 调递增;x∈ －∞,－１２( ) 时,f(x)＝ln(－２x－１)－ ln(１－２x)＝ln２x＋１２x－１＝ln １＋ ２ ２x－１( ),单调递减． 名师提醒　(１)本题作为选择题,不需要用做大题的 方法中规中矩地证明,直接代数是一个很好的方法． (２)对于含绝对值的函数,要用分类讨论的方法去绝 对值,可参考选项给的x 的取值范围．(３)在判断 f(x)＝ln２x＋１１－２x 的单调性时,首先不要直接对它进行 求导,要把它当成复合函数,即是函数f(x)＝lng (x)和g(x)＝２x＋１１－２x 的复合函数,判断出g(x)＝