专题八 立体几何-【创新教程】2017-2021五年高考理科数学真题分类汇编

６．C　 本 题 是 简 单 线 性 规 划 问题的基本题型,根据“画、 移、解”等步骤可得解．题目 难度 不 大,注 重 了 基 础 知 识、基本技能的考查． 由 题 意 －１≤y y－１≤x≤１－y{ , 作出可行域如图阴影部分 所示． 设z＝３x＋y,y＝z－３x, 当直线l０∶y＝z－３x经过点(２,－１)时,z取最大值５． 故选C． ７．D　目标函数为四边形ABCD 及其内部,其中 A(０, １),B(０,３),C －３２ ,３( ),D －２３, ４ ３( ),所以直线z＝ x＋y过点B 时取最大值３,选 D． ８．解析:可行域的三个顶点为(３,４),(２,２),(３,－１)可 知zmax＝３－(－１)＝４． 答案:４ ９．１　如图,当直线z＝x＋７y经过A(１,０)时z取到最大 值１． １０．７　线性约束条件表示的平面区域如图,易知当直线 z＝３x＋２y经过点A(１,２)时,z有最大值,最大值为 zmax＝３×１＋２×２＝７． １１．６　画出线性区域如图中阴影部分,z＝３x＋２y,可变 形为y＝－ ３２x＋ z ２ ,由 目 标 函 数 可 知,直 线y＝ －３２x＋ z ２． 经过点A(２,０)时,z取得最大值, ∴zmax＝３×２＋２×０＝６． １２．－５　如图所示,不等式组表示的可行域为△ABC, 易求得A(－１,１),B －１３ ,－１３( ),C １ ３ ,１ ３( ), 直线z＝３x－２y在x 轴上的截距越小,z就越小, 所以,当直线z＝３x－２y过点A 点,z取得最小值, 所以z取得最小值为３×(－１)－２×１＝－５． １３．－１　绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的 几何意义可得,目标函数在点A(１,１)处取得最小值 z＝３x－４y＝－１． １４．３　本 题 考 查 线 性 规 划．由x＋１≤y≤２x 转 化 为 y≥x＋１ y≤２x x＋１≤２x{ 可行域如图所示, 令目标函数z＝２y－x,转化为y＝１２x＋ １ ２z 在点 (１,２)处取得最小值,即最小值为３． １５．－２;８　 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示, 当 x＝４, y＝－２{ 时,z＝x＋３y 取最小值,最小值为－２; 当 x＝２ y＝２{ 时,z＝x＋３y取最大值,最大值为８． 专题八　立体几何 考点一 实战集训１ １．C　考查信息问题,考查卫星信号覆盖的问题,计算过 程结合简单的三角函数和球的表面积公式,属于中档 题．cosα＝ ６４００６４００＋３６０００＝ ８ ５３ ,S ４πr２ ＝１－cosα２ ＝ ４５ １０６≈ ４２％． ２．D　考查棱台体积的计算．如图,高 h ＝ ２２－(２)２ ＝ ２,∴V ＝ １ ３ (S上＋ S上S下 ＋S下 )h＝１３× ２ ４２＋４×２＋２２( )＝２８ ２３ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５１ ３．A　画正方体,删点,剩下的４个点就是三棱锥的顶 点,如图, S表＝３× １２ ×１×１＋ ３ ４ × (１２＋１２)２＝３＋ ３２ ． 选 A． ４．B　按相似,小圆锥的底面半径r＝ ２００ ２ ２ mm＝５０mm , 故V小锥＝１３×π×５０ ２×１５０mm３＝５０３􀅰πmm３, 积水厚度h＝ V小锥 S大圆 ＝ ５０３􀅰π π􀅰１００２ mm＝１２．５mm,属于中 雨,选B． ５．D ６．B　根据底面周长等于侧面展开图弧长,设母线为l, 底面半径为r,则有２πr＝１８０°３６０° 􀅰２πl,化简得l＝２r＝２ ２, 答案选B． ７．A　易知原图为一个等腰梯形 为底面的四棱柱ABCD－A′B′ C′D′,C′E＝ ２２ , 故VABCD－A′B′C′D′＝ １ ２ (B′C′＋ A′D′)􀅰C′E􀅰BB′＝１２× (２＋２ ２)× ２２×１＝ ３ ２ , 故选择:A． ８．A　记△ABC的外接圆圆心为O１,由AC⊥BC,AC＝ BC＝１,知O１ 为AB 的中点,且AB＝ ２,O１C＝ ２ ２ ,又 球的半径为１,所以OA＝OB＝OC＝１,所以OA２＋ OB２＝AB２,OO１＝ ２ ２ ,于是OO２１＋