第四单元 （综合培优）指数函数与对数函数 B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 第四单元 指数函数与对数函数（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数 在（0，2）上为减函数，则 的取值范围是（ ） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 2．已知奇函数 在 单调递增， ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 3．函数 ，设 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4． ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．一种药在病人血液中的量保持 以上才有效，而低于 病人就有危险．现给某病人注射了这种药 ，如果药在血液中以每小时 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附： ， ，答案采取四舍五入精确到 ） A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时 6．已知 ， ，若 ， ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ， ，以下命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 的大致图象是（ ） A．B．C．D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数 ，下面说法正确的有（ ） A． 的图象关于 轴对称 B． 的图象关于原点对称 C． 的值域为 D． ，且 ， 恒成立 10．定义域和值域均为 的函数 和 的图象如图所示，其中 ，给出下列四个结论正确结论的是（ ） A．方程 有且仅有三个 B．方程 有且仅有四个解 C．方程 有且仅有八个解 D．方程 有且仅有一个解 11．已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于 的方程 恰有三个互异的实数解，则实数 的取值可以为（ ） A． B． C． D． 12．设函数 ，则下列命题中正确的是（ ） A．函数的定义域为R B．函数是增函数 C．函数的值域为R D．函数的图象关于直线 对称 E.函数的值域是 三、填空题 13．函数 的值域是________. 14．奇函数 ，偶函数 的图象分别如图（1），（2）所示，函数 、 的零点个数分别为 、 ，则 ________． 15．已知 ，若 ， ，则 ___________. 16．已知函数f (x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时， ，若关于x的方程 EMBED Equation.DSMT4 在[1，3]上有解，则t的最大值为______． 四、解答题 17．已知函数 (a>0且a≠1). (1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为 ，求实数a的值； (2)若 ，当a>1时，解不等式 . 18．已知函数 . （1）当 时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域； （2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围． 19．设函数 （1）若函数 的图象关于原点对称，函数 ，求满足 的 的值； （2）若函数 在 的最大值为 ，求实数a的值. 20．已知函数 . （1）求函数 的定义域并证明该函数是奇函数； （2）若当 时， ，求函数 的值域. 21．为了在“双 ”购物狂欢节降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定：①若一次购物付款总额不超过 元，则不予优惠；②若一次购物付款总额超过 元，但不超过 元，则按标价给予 折优惠；③若一次购物付款总额超过 元，其中 元按第②条给予优惠，超过 的部分给予 折优惠. （1）若一次性购买 元商品，实际付款数为 ，求 的解析式； （2）小丽和她妈妈两人先后各去超市购物一次，分别付款为 元和 元.假如她俩一同去超市一次性购买上述同样的商品，则应付款为多少元？ 22．已知函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数，且 . （1）求 的值，并判断 的单调性（不要求证明）； （2）是否存在实数 ，使函数 在 上的最大值为0？如果存在，求出实数 所有的值；如果不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科