第四单元 （基础过关）指数函数与对数函数 A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 第四单元 指数函数与对数函数（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 为非零实数，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2．函数 与 ，其中 ，且 ，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知 都是正实数，且 ，下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知奇函数 在 单调递增， ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为（ ） A． B． C． D． 6．若函数 的值域为 ，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 8．已知函数 ，若函数 有13个零点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ，则关于函数 的叙述中正确的是（ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 在 上是增函数 D． 的值域是 10．已知函数 ， ， ，则下列四个结论中正确的是（ ）． A． 的图象可由 的图象平移得到 B．函数 的图象关于直线 对称 C．函数 的图象关于点 对称 D．不等式 的解集是 11．对数函数 且 与二次函数 在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A．B．C．D． 12．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是 (a>0且a≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题，其中正确的有（ ） A．池塘中原有浮草的面积是0.5平方米 B．第8个月浮草的面积超过60平方米 C．浮草每月增加的面积都相等 D．若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2>t1+t3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．关于 的不等式 的解集为_________． 14．下列说法中，正确的是____． ①任取a＞0，均有3a＞2a， ②当a＞0，且a≠1，有a3＞a2， ③y＝( )－x是增函数， ④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称． 15．已知函数 ，且 ，则f(2013)=_________ 16．已知 ，则实数 的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ． （1）求函数 ， 的解析式； （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值； 18．已知二次函数 . （1）若不等式 的解集为 ，解不等式 ； （2）若 为偶函数，且 ，当 时，函数 的最小值为 ，求 的值. 19．函数 （1）如果 时， 有意义，确定 的取值范围； （2） ，若 值域为 ，求 的值； （3）在（2）条件下， 为定义域为 的奇函数，且 时， 对任意的 恒成立，求 的取值范围. 20．已知函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数，且 . （1）求 的值，并判断 的单调性（不要求证明）； （2）是否存在实数 ，使函数 在 上的最大值为0？如果存在，求出实数 所有的值；如果不存在，请说明理由. 21．销售甲种商品所得利润为 万元，它与投入资金 万元的函数关系为 ；销售乙种商品所得利润为 万元，它与投入资金 万元的函数关系为 ，其中 ， 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为 万元；若全部投入乙种商品，所得利润为 万元．若将5万元资金中的 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为 万元． （1）求函数 的解析式； （2）求 的最大值．