第三单元 （综合培优）函数的概念与性质 B卷 -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 第三单元 函数的概念与性质（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 ，则 （ ） A．0 B．–1 C．1 D．2 3．函数 在 单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 4．函数 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式 的解集为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 5．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A．若 ，则关于 的方程 有解 B．若 ，则 恒成立 C．若关于 的方程 有解，则 D．若 恒成立，则 6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且 ，则f（x）＝（ ） A． B． C． D． 7．设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ，当 时， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ，函数 .若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果函数 在 上是增函数，对于任意的 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． E. 10．若函数 的图像在R上连续不断，且满足 ， ， ，则下列说法错误的是（ ） A． 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B． 在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C． 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D． 在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 11．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式正确的是（ ） A．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) B．f(b)－f(－a)<g(a)－g(b) C．f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) D．f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a) 12．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)､乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲､乙所示，则（ ） A．甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1 B．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 C．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2= x+ D．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若 ，则 __________． 14．已知函数 ， ，则 _________. 15．已知定义在R上的奇函数 在 上是减函数，若 ，则实数m的取值范围是________． 16．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， .则函数 在 上的最大值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设ƒ(x)= (x>0). （1）求ƒ(x)的最大值. （2）证明:对任意实数a，b，恒有ƒ(a)<b2-3b+ . 18．已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时， . （1）求函数 在 上的解析式； （2）判断函数 在 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）解不等式 . 19．已知函数 是定义在 上的减函数，且满足 ， . （1）求 ； （2）若 ，求x的取值范围. 20．已知二次函数 的最小值为1， . （1）求 的解析式； （2）若 在区间 上不单调，求 的取值范围； （3）若 ，试求 的最小值. 21．已知 是定义在[-1，1]上的奇函数且 ，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有 成立. （1）判断函数 在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明. （2）解不等式 . （3）若对所有 ､ ， 恒成立，求实数m的取值范围. 22．已知定义域在 上的函数 满足对于任意的 ，都有 ，当且仅当 时， 成立. （1）设 ，求证 ； （