第三单元 （基础过关）函数的概念与性质 A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 第三单元 函数的概念与性质（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数 ，若 ，则 的取值集合是（ ） A． B． C． D． 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为 ＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ） A．B．C．D． 3．若函数 为奇函数，则 =（ ） A． B． C． D．1 4．已知函数 ，若对一切 ， 都成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 是幂函数，对任意的 且 ，满足 ，若 ，则 的值（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 6．若 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．从装满 纯酒精的容器中倒出 酒精，然后用水加满，再倒出 酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第 次时共倒出纯酒精 ，倒第 次时共倒出纯酒精 ，则 的解析式是 A． B． C． D． 8．已知函数f（x）为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）．若f（1）＝1，则满足f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果函数 在 上是增函数，对于任意的 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． E. 10．若幂函数 在 上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式正确的是（ ） A．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) B．f(b)－f(－a)<g(a)－g(b) C．f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) D．f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a) 12．对任意两个实数 ， ，定义 ，若 ， ，下列关于函数 ， 的说法正确的是（ ） A．函数 是偶函数 B．方程 有两个解 C．函数 有4个单调区间 D．函数 有最大值为0，无最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数 图像过点 ，则该幂函数的解析式是______________ 14．已知函数 有最小值且最小值与 无关，则 的取值范围是_________． 15．已知函数 为定义域在 上的增函数，且满足 ， ，则使 的 的取值范围为_________. 16．定义区间(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的长度为d＝b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1，2) [3，5]的长度d=(2-1)+(5-3)=3，设f(x)=[x]•{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009，2009]，d＝____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 ． （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）若对于任意的 恒成立，求满足条件的实数 的最小值 ． 18．已知函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 ．给定函数 ． （1）求函数 图象的对称中心； （2）判断 在区间 上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数 的图象关于点 对称，且当 时， ．若对任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围． 19．已知幂函数 ，且在区间 内函数图象是上升的． （1）求实数k的值； （2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值． 20．已知幂函数 在 上单调递减. （1）求 的值并写出 的解析式； （2）试判断是否存在 ，使得函数 在 上的值域为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 21．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t. (1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根； (2)若 ，求证：方程f(x)＝0在区间(－1，0)和 内各有一个实数根． 22．某家庭进