第4章 3.2 对数函数的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(北师大版)

第2课时　对数函数的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握对数函数的性质及应用．(难点) 2．在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型. (重点) 借助对数函数图象及性质的应用，培养逻辑推理及数学运算素养． 1．函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，－2)　 B．(－∞，1) C.(1，＋∞) D．(4，＋∞) D　[由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2. 设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数． 要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间． ∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞). 故选D.] 2．函数f是(　　)＝lg A.奇函数 B．偶函数 C.既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 A　[f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg (＋x)＝lg [(x2＋1)－x2]＝lg 1＝0， －x)＋lg ( ∴f(x)为奇函数，故选A.] 3．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________． (2，＋∞)　[由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，解得a＞2.] 4．求函数y＝log(6＋x＋2x2)的单调增区间． [解]　由6＋x＋2x2>0得2>0，即函数定义域是R.令u(x)＝2x2＋x＋6， ＋ 则函数u(x)＝2x2＋x＋6的单调增区间为(－.，＋∞)，单调减区间为 又∵y＝logu在(0，＋∞)上是减函数， ∴函数y＝log].(6＋x＋2x2)的单调增区间为(－∞，－ 对数函数图象的应用 【例1】　当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范围是(　　) A.(0，1)　　 B．(1，2) C.(1，2] D． C　[设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax， 要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立． 当a＞1时，如图所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1， ∴1＜a≤2.] 1. 作函数图象的基本方法是列表描点法．另外，对形如y＝f的图象．的图象，然后x轴上方的不动，下方的关于x轴翻折上去即可得到y＝的图象可先作出y＝f的图象．y＝的图象在y轴右侧的部分，再作关于y轴对称的图象，即可得到y＝f的图象可先作出y＝f 2. 如果只需作出函数的大致图象时，可采用图象变换． 1．若实数a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，则下列关系中不可能成立的是(　　) A.a＜b＜c B．b＜a＜c C.c＜b＜a D．a＜c＜b A　[由题中条件绘出函数图象如图所示． 由图可知选A.] 对数函数性质的应用 角度一　解对数不等式 【例2】　若loga<1，求a的取值范围． [思路点拨]　把1化为同底的对数形式，利用对数函数的单调性求解． [解]　因为loga<logaa.<1，即loga 当a>1时，不等式成立； 当0<a<1时，a<.，故0<a< 综上，实数a的取值范围为.∪ 解对数不等式时的注意点 1．当不等式的一边是常数时，可利用m＝logaam化为与另一侧同底的对数式． 2．当对数底数是字母时，需对底数进行讨论． 3．要遵循“定义域”优先原则，解对数不等式要注意防止定义域的扩大． 2．(1)满足不等式log3x<1的x的取值集合为________． (2)若loga<1，则a的取值范围为________． (1){x|0<x<3}　(2)　[(1)因为log3x<1＝log33，所以0<x<3， 因此x的取值集合为{x|0<x<3}． (2)loga<logaa， <1，即loga 当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，所以a>，即a>1时，原不等式总成立； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 由loga.，即0<a<<logaa得，a< 因此，a的取值范围为a>1或0<a<.] 角度二　比较大小 【例3】　比较大小： (1)log0.31.8，log0.32.7； (2)log67，log76； (3)log3π，log20.8； (4)log712，log812. [思路点拨]　(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)可分别与“1”和“0”比较大小；(4)可结合图象比较大小